Bài 13
có 4 nguồn sóng giống y hệt nhau có biên độ sóng là $a$ đặt tại 4 đỉnh của một hình ABCD vuông cạnh bằng $25cm$ đang dao động vuôn góc với mặt nước với bước sóng là $1cm$. Số điểm dao động với biên độ $4a$ trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là ?
A. 0
B. 4
C. 8
D. 16
sogenlun làm thử đi em :D
Thôi mình sẽ giải bài này:
Xét M trên đường tròn Mình sẽ trọn M trên cung AD (hình của proboyhinhvip), nếu tìm được 1 vài điểm 4a thì do tính đối xứng mình sẽ nhân 4 lên là ra. Đặt $MA=a, MB=b, MC=c, MD=d$. Để đạt được cực đại thì hiệu 2 số bất kì :
$a-b, a-c, a-d$ phải là những số nguyên lần bước sóng.
Vậy thì phải có điều kiện cần : $b-a=k\lambda, c-a=h\lambda , d-a=p\lambda$
hay $b=a+k\lambda, c=a+h\lambda, d=a+p\lambda$
(Hiểu đoạn trên như sau : mỗi cái đều có biên độ là a. Nếu tại điểm M vector biên độ của nguồn A là 1 vector nào đó thì để tăng lên đô lớn vector thành 2a thì ở điểm B khi truyền đến phải là 1 vector cùng phương như nguồn A(giống các bài 2 nguồn ấy), tương đương với $b-a=k\lambda$, tương tự muốn tăng lên 3a thì $c-a=h\lambda$ và muốn lên 4a thì $d-a=p\lambda$ )
Thông qua định lí\cos ta thu được điều sau :
$a^2+b^2-2ab\cos \dfrac{\pi }{4}=a^2+d^2-2ad \cos \dfrac{3\pi }{4}$ (chúng đều bằng bình phương của cạnh hình vuông)
ta rút ra được $b^2-\sqrt{2}ab=d^2+\sqrt{2}ad$
hay là $\left(b-d\right)\left(b+d\right)=\sqrt{2}a\left(b+d\right)$ tức là $b-d=\sqrt{2}a$
có nghĩa là
$\dfrac{\lambda\left(k-p\right)}{\sqrt{2}}=a $ (1)
làm tương tự
$d^2+c^2-2cd\cos \dfrac{\pi }{4}=a^2+d^2-2ad\cos \dfrac{3\pi }{4}$
suy ra $\left(c-a\right)\left(c+d\right)=\sqrt{2}d\left(a+c\right)$ hay $c-a=\sqrt{2}d $
kết hợp với (1) ta thu được :
$c-a=h\lambda=\sqrt{2}\left(a+p\lambda\right)=\sqrt{2}\bigg\left(\dfrac{\lambda\left(k-p\right)}{\sqrt{2}}+p\lambda\bigg\right)=\lambda\left(k-p\right)+\sqrt{2}p\lambda.$
Hay là $h=k-p+\sqrt{2}p \Leftrightarrow \dfrac{h-k+p}{p}=\sqrt{2}$
Vô lí vì $\sqrt{2}$ là số vô tỷ. Vậy trên đường tròn này sẽ không có điểm nào dao động với biên độ là $4a$
Chọn A.