R biến thiên Hỏi phải điều chỉnh R đến giá trị bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lớn nhất?

$Z_{L}=10\Omega $
$$P=\dfrac{U^{2}}{\left(R+r\right)^{2}+Z_{l}^{2}}\left(R+r\right)\left(1\right)$$
$$\Leftrightarrow P\left(R+r\right)^{2}-U^{2}\left(R+r\right)+PZ_{l}^{2}=0$$
Coi phương trình bậc 2; ẩn $R+r$: Theo Vi-et ta có
$$\left(R_{1}+r\right)\left(R_{2}+r\right)=Z_{l}^{2}$$
$$\Leftrightarrow R_{1}R_{2}+\left(R_{1}+R_{2}\right)r+r^{2}=Z_{l}^{2}$$
$$\Leftrightarrow r^{2}+21r-46=0\Rightarrow r=2$$
(1) tương đương $$P=\dfrac{U^{2}}{\left(R+r\right)+\dfrac{Z_{l}^{2}}{\left(R+r\right)}}$$
Dễ thấy Pmax khi mẫu min
Áp dụng bđt Co-si ta có:
$$R+r+\dfrac{Z_{l}^{2}}{R+r}\geq 2Z_{l}=20\Leftrightarrow R+r=Z_{l}\Rightarrow R=8\left(\Omega \right) $$
Đ. A B