Google
Câu hỏi: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$ trên khoảng $\left( -2;+\infty \right)$ là
A. $2\ln \left( x+2 \right)+\dfrac{1}{x+2}+C.$
B. $2\ln \left( x+2 \right)-\dfrac{1}{x+2}+C.$
C. $2\ln \left( x+2 \right)-\dfrac{3}{x+2}+C.$
D. $2\ln \left( x+2 \right)+\dfrac{3}{x+2}+C.$
A. $2\ln \left( x+2 \right)+\dfrac{1}{x+2}+C.$
B. $2\ln \left( x+2 \right)-\dfrac{1}{x+2}+C.$
C. $2\ln \left( x+2 \right)-\dfrac{3}{x+2}+C.$
D. $2\ln \left( x+2 \right)+\dfrac{3}{x+2}+C.$
Đặt $x+2=t\Rightarrow x=t-2\Rightarrow dx=dt$ với $t>0$
Ta có $\int{f\left( x \right)dx}=\int{\dfrac{2t-3}{{{t}^{2}}}dt}=\int{\left( \dfrac{2}{t}-\dfrac{3}{{{t}^{2}}} \right)dt}=2\ln t+\dfrac{3}{t}+C$
Hay $\int{f\left( x \right)dx}=2\ln \left( x+2 \right)+\dfrac{3}{x+2}+C.$
Ta có $\int{f\left( x \right)dx}=\int{\dfrac{2t-3}{{{t}^{2}}}dt}=\int{\left( \dfrac{2}{t}-\dfrac{3}{{{t}^{2}}} \right)dt}=2\ln t+\dfrac{3}{t}+C$
Hay $\int{f\left( x \right)dx}=2\ln \left( x+2 \right)+\dfrac{3}{x+2}+C.$
Đáp án D.