Google
Câu hỏi: Họ các nguyên hàm $\int{x{{e}^{{{x}^{2}}+1}}dx}$ là:
A. $x.{{e}^{{{x}^{2}}+1}}+C$
B. ${{e}^{{{x}^{2}}+1}}+C$
C. $\dfrac{{{e}^{{{x}^{2}}+1}}}{2}+C$
D. $\dfrac{x.{{e}^{{{x}^{2}}+1}}}{2}+C$
Đặt $t={{x}^{2}}+1\Rightarrow dt=2xdx\Leftrightarrow \dfrac{dt}{2}=xdx$
Khi đó $\int{x{{e}^{{{x}^{2}}+1}}dx}=\int{{{e}^{t}}\dfrac{dt}{2}}=\dfrac{1}{2}{{e}^{t}}+C=\dfrac{1}{2}{{e}^{{{x}^{2}}+1}}+C$.
A. $x.{{e}^{{{x}^{2}}+1}}+C$
B. ${{e}^{{{x}^{2}}+1}}+C$
C. $\dfrac{{{e}^{{{x}^{2}}+1}}}{2}+C$
D. $\dfrac{x.{{e}^{{{x}^{2}}+1}}}{2}+C$
Đặt $t={{x}^{2}}+1\Rightarrow dt=2xdx\Leftrightarrow \dfrac{dt}{2}=xdx$
Khi đó $\int{x{{e}^{{{x}^{2}}+1}}dx}=\int{{{e}^{t}}\dfrac{dt}{2}}=\dfrac{1}{2}{{e}^{t}}+C=\dfrac{1}{2}{{e}^{{{x}^{2}}+1}}+C$.
Đáp án C.