Google
Câu hỏi: Hình vẽ bên thể hiện đồ thị của ba trong bốn hàm số $y={{6}^{x}},y={{8}^{x}},y=\dfrac{1}{{{5}^{x}}}$ và $y=\dfrac{1}{{{\sqrt{7}}^{x}}}$. Hỏi $\left( {{C}_{2}} \right)$ là đồ thị hàm số nào?
A. $y=\dfrac{1}{{{\sqrt{7}}^{x}}}.$
B. $y=\dfrac{1}{{{5}^{x}}}.$
C. $y={{8}^{x}}.$
D. $y={{6}^{x}}.$
A. $y=\dfrac{1}{{{\sqrt{7}}^{x}}}.$
B. $y=\dfrac{1}{{{5}^{x}}}.$
C. $y={{8}^{x}}.$
D. $y={{6}^{x}}.$
Vì hàm số $y={{a}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a>1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$ nên dựa vào đồ thị ta có:
+ $\left( {{C}_{3}} \right)$ là đồ thị của hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Do đó $\left( {{C}_{3}} \right)$ có thể là đồ thị của hàm số $y={{6}^{x}}$ hoặc $y={{8}^{x}}.$
+ $\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)$ là đồ thị của các hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên $\left( {{C}_{2}} \right)$ có thể là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{1}{{{5}^{x}}}$ hoặc $y=\dfrac{1}{{{\sqrt{7}}^{x}}}$.
+ Kẻ đường thẳng $x=1$ lần lượt cắt $\left( {{C}_{2}} \right)$ và $\left( {{C}_{1}} \right)$ tại A và B. Vì ${{y}_{A}}<{{y}_{B}}$ và $\dfrac{1}{5}<\dfrac{1}{\sqrt{7}}$ nên đồ thị $\left( {{C}_{2}} \right)$ là của hàm số $y=\dfrac{1}{{{5}^{x}}}.$
+ $\left( {{C}_{3}} \right)$ là đồ thị của hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Do đó $\left( {{C}_{3}} \right)$ có thể là đồ thị của hàm số $y={{6}^{x}}$ hoặc $y={{8}^{x}}.$
+ $\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)$ là đồ thị của các hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên $\left( {{C}_{2}} \right)$ có thể là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{1}{{{5}^{x}}}$ hoặc $y=\dfrac{1}{{{\sqrt{7}}^{x}}}$.
+ Kẻ đường thẳng $x=1$ lần lượt cắt $\left( {{C}_{2}} \right)$ và $\left( {{C}_{1}} \right)$ tại A và B. Vì ${{y}_{A}}<{{y}_{B}}$ và $\dfrac{1}{5}<\dfrac{1}{\sqrt{7}}$ nên đồ thị $\left( {{C}_{2}} \right)$ là của hàm số $y=\dfrac{1}{{{5}^{x}}}.$
Đáp án B.