Google
Câu hỏi: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ có diện tích là $S=a+4\ln b,$ trong đó $a,b\in \mathbb{R}.$ Tính $a-2{{b}^{2}}.$
A. -5.
B. -7.
C. 3.
D. -3.
A. -5.
B. -7.
C. 3.
D. -3.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành: $\dfrac{x-1}{x+1}=0\Leftrightarrow x=1.$
Vì $\dfrac{x-1}{x+1}\ge 0,\forall x\in \left[ 0;1 \right]$ nên $S=\int\limits_{0}^{1}{\left| \dfrac{x-1}{x+1} \right|dx=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)dx} \right|=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( 1-\dfrac{2}{x+1} \right)dx} \right|}=\left| \left( x-2\ln \left| x+1 \right| \right)\mathop{|}_{0}^{1} \right|=2\ln 2-1=-1+4\ln \sqrt{2}.$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-2{{b}^{2}}=-5.$
Vì $\dfrac{x-1}{x+1}\ge 0,\forall x\in \left[ 0;1 \right]$ nên $S=\int\limits_{0}^{1}{\left| \dfrac{x-1}{x+1} \right|dx=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)dx} \right|=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( 1-\dfrac{2}{x+1} \right)dx} \right|}=\left| \left( x-2\ln \left| x+1 \right| \right)\mathop{|}_{0}^{1} \right|=2\ln 2-1=-1+4\ln \sqrt{2}.$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-2{{b}^{2}}=-5.$
Đáp án A.