Google
Câu hỏi: Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{2x},$ đường thẳng $d:y=ax+b\left( a\ne 0 \right)$ và trục hoành. Diện tích hình phẳng D bằng
A. $\dfrac{8}{3}.$
B. $\dfrac{10}{3}.$
C. $\dfrac{5}{3}.$
D. $\dfrac{7}{3}.$
B. $\dfrac{10}{3}.$
C. $\dfrac{5}{3}.$
D. $\dfrac{7}{3}.$
Đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ $\left( 1;0 \right),\left( 2;2 \right)\Rightarrow d:y=2x-2.$
Ta có $S=\underset{0}{\overset{2}{\mathop \int }} \left| \sqrt{2x}-\left( 2x-2 \right) \right|dx-\dfrac{1}{2}.1.2=\underset{0}{\overset{2}{\mathop \int }} \left( \sqrt{2x}-2x+2 \right)dx-1$
$=\left( \sqrt{2}.\dfrac{{{x}^{\dfrac{1}{2}+1}}}{\dfrac{3}{2}}-{{x}^{2}}+2\text{x} \right)\mathop{|}_{0}^{2}-1=\left( \dfrac{2\sqrt{2}}{3}.\sqrt{{{x}^{3}}}-{{x}^{2}}+2\text{x} \right)\mathop{|}_{0}^{2}-1=\dfrac{5}{3}.$ Chọn C.
Ta có $S=\underset{0}{\overset{2}{\mathop \int }} \left| \sqrt{2x}-\left( 2x-2 \right) \right|dx-\dfrac{1}{2}.1.2=\underset{0}{\overset{2}{\mathop \int }} \left( \sqrt{2x}-2x+2 \right)dx-1$
$=\left( \sqrt{2}.\dfrac{{{x}^{\dfrac{1}{2}+1}}}{\dfrac{3}{2}}-{{x}^{2}}+2\text{x} \right)\mathop{|}_{0}^{2}-1=\left( \dfrac{2\sqrt{2}}{3}.\sqrt{{{x}^{3}}}-{{x}^{2}}+2\text{x} \right)\mathop{|}_{0}^{2}-1=\dfrac{5}{3}.$ Chọn C.
Đáp án C.