Google
Câu hỏi: Hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển nhị thức $x{{\left( 2x-1 \right)}^{6}}+{{\left( 3x-1 \right)}^{8}}$ bằng
A. $-13368$.
B. $13368$.
C. $-13848$.
D. $13848$.
A. $-13368$.
B. $13368$.
C. $-13848$.
D. $13848$.
Ta có: $x{{\left( 2x-1 \right)}^{6}}+{{\left( 3x-1 \right)}^{8}}$ $=x\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}.{{\left( 2x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{6-k}}}+\sum\limits_{l=0}^{8}{C_{8}^{l}.{{\left( 3x \right)}^{l}}.{{\left( -1 \right)}^{8-l}}}$
$=x\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}.{{\left( 2x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{6-k}}}+\sum\limits_{l=0}^{8}{C_{8}^{l}.{{\left( 3x \right)}^{l}}.{{\left( -1 \right)}^{8-l}}}$
Suy ra hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển nhị thức là: $C_{6}^{4}.{{\left( 2 \right)}^{4}}.{{\left( -1 \right)}^{6-4}}+C_{8}^{5}.{{\left( 3 \right)}^{5}}.{{\left( -1 \right)}^{6-5}}=-13368$.
$=x\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}.{{\left( 2x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{6-k}}}+\sum\limits_{l=0}^{8}{C_{8}^{l}.{{\left( 3x \right)}^{l}}.{{\left( -1 \right)}^{8-l}}}$
Suy ra hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển nhị thức là: $C_{6}^{4}.{{\left( 2 \right)}^{4}}.{{\left( -1 \right)}^{6-4}}+C_{8}^{5}.{{\left( 3 \right)}^{5}}.{{\left( -1 \right)}^{6-5}}=-13368$.
Đáp án A.