L biến thiên Hệ số công suất của mạch AB khi $L=L_{0}$

Lê Văn Huy đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R , tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được . Khi $L=L_{0}$ thì $U_{L_{max}}$Khi $L= L_{1}$ hoặc $L= L_{2}$ thì $U_{L_1}=U_{L_2}=kU_{L_{max}}$. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi $L=L_{1}$ và $L=L_{2}$ là $1,92k $ . Hệ số công suất mạch AB khi $L=L_{0}$ bằng bao nhiêu
A. 0,8
B. 0,6
C. 0,71
D. 0,96

Click để xem thêm...

Lê Văn Huy đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R , tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được . Khi $L=L_{0}$ thì $U_{L_{max}}$Khi $L= L_{1}$ hoặc $L= L_{2}$ thì $U_{L_1}=U_{L_2}=kU_{L_{max}}$. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi $L=L_{1}$ và $L=L_{2}$ là $1,92k $ . Hệ số công suất mạch AB khi $L=L_{0}$ bằng bao nhiêu
A. 0,8
B. 0,6
C. 0,71
D. 0,96

Click để xem thêm...

hokiuthui200 đã viết:

Ta có:$L=L_{0}$ để $U_{L_{max}}$

$\Rightarrow U_{L_{max}}=\dfrac{U.\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{R}$

$\cos \varphi _{1}+\cos \varphi _{2}=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C}\right)^{2}}}+\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C}\right)^{2}}}=1,92k\left(*\right)$

$U_{L_{1}}=\dfrac{Z_{L_{1}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C}\right)^{2}}}=k.\dfrac{U.\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{R}$

$\Rightarrow \dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C}\right)^{2}}}=k.\dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{1}}}\left(1\right)$

Tương tự với $U_{L_{2}}$, ta cũng có:

$\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C}\right)^{2}}}=k.\dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{2}}}\left(2\right)$

Thay $\left(1\right),\left(2\right)$ vào $\left(*\right)$. Ta được:

$\dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{2}}}=1,92$

$\Leftrightarrow \sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}.\left(\dfrac{1}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{1}{Z_{L_{2}}}\right)=1,92$

Mặt khác ta có:

$\dfrac{2}{Z_{L_{0}}}=\dfrac{1}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{1}{Z_{L_{2}}}$

$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{0}}}=0,96$

$\Rightarrow Z_{L_{0}}=\dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{0,96}=\dfrac{R^{2}+Z_{C}^{2}}{Z_{C}}$

$

\Rightarrow \left\{\begin{matrix}

Z_{C}=\dfrac{24R}{7} & & \\

Z_{L_{0}}=\dfrac{625R}{168} & &

\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \cos \varphi _{0}=0,96$.

Chọn D.

Click để xem thêm...

hokiuthui200 đã viết:

Ta có:$L=L_{0}$ để $U_{L_{max}}$

$\Rightarrow U_{L_{max}}=\dfrac{U.\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{R}$

$\cos \varphi _{1}+\cos \varphi _{2}=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C}\right)^{2}}}+\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C}\right)^{2}}}=1,92k\left(*\right)$

$U_{L_{1}}=\dfrac{Z_{L_{1}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C}\right)^{2}}}=k.\dfrac{U.\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{R}$

$\Rightarrow \dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C}\right)^{2}}}=k.\dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{1}}}\left(1\right)$

Tương tự với $U_{L_{2}}$, ta cũng có:

$\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C}\right)^{2}}}=k.\dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{2}}}\left(2\right)$

Thay $\left(1\right),\left(2\right)$ vào $\left(*\right)$. Ta được:

$\dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{2}}}=1,92$

$\Leftrightarrow \sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}.\left(\dfrac{1}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{1}{Z_{L_{2}}}\right)=1,92$

Mặt khác ta có:

$\dfrac{2}{Z_{L_{0}}}=\dfrac{1}{Z_{L_{1}}}+\dfrac{1}{Z_{L_{2}}}$

$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{Z_{L_{0}}}=0,96$

$\Rightarrow Z_{L_{0}}=\dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{0,96}=\dfrac{R^{2}+Z_{C}^{2}}{Z_{C}}$

$

\Rightarrow \left\{\begin{matrix}

Z_{C}=\dfrac{24R}{7} & & \\

Z_{L_{0}}=\dfrac{625R}{168} & &

\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \cos \varphi _{0}=0,96$.

Chọn D.

Click để xem thêm...

Huy Nguyễn đã viết:

Ư

Có cách nào ngắn hơn mà nghe vẫn logic không. Đi thi ĐH mà làm thế này thì chắc hết giờ mất :v

Click để xem thêm...