Google
Câu hỏi: Hạt nhân ${ }_{84}^{210} \mathrm{Po}$ đứng yên phóng xạ ra một hạt $\alpha$, biến đổi thành hạt nhân $\mathrm{Pb}$ có kèm theo một photon $\gamma$. Bằng thực nghiệm, người ta đo được động năng của hạt $\alpha$ là $6,18 \mathrm{MeV}$. Cho khối lượng các hạt nhân $\mathrm{m}_{\mathrm{P}_{\mathrm{o}}}=209,9828 \mathrm{u}, \mathrm{m}_{\mathrm{He}}=4,0015 \mathrm{u}, \mathrm{m}_{\mathrm{Pb}}=205,9744 \mathrm{u}$. Bước sóng của bức xạ $\gamma$ có giá trị gần đúng là
A. $2 \mathrm{~nm}$.
B. $5 \mathrm{pm}$.
C. $0,02 \mu \mathrm{m}$.
D. $10 \mathrm{pm}$.
A. $2 \mathrm{~nm}$.
B. $5 \mathrm{pm}$.
C. $0,02 \mu \mathrm{m}$.
D. $10 \mathrm{pm}$.
${{K}_{\alpha }}=6,18.1,{{6.10}^{-13}}\approx 9,{{9.10}^{-13}}J$
${{p}_{\alpha }}=\sqrt{2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}}=\sqrt{2.4,0015u.9,{{9.10}^{-13}}J}\approx 1,{{15.10}^{-19}}kg.m/s$
Bảo toàn năng lượng $\left( {{m}_{t}}-{{m}_{s}} \right){{c}^{2}}={{K}_{\alpha }}+{{K}_{Pb}}+\dfrac{hc}{\lambda }$
$\Rightarrow \left( 209,9828-4,0015-205,9744 \right)u{{c}^{2}}=9,{{9.10}^{-13}}J+{{K}_{Pb}}+\dfrac{hc}{\lambda }\Rightarrow {{K}_{Pb}}\approx {{4.10}^{-14}}J-\dfrac{hc}{\lambda }$
Bảo toàn động lượng $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{Pb}}}+\overrightarrow{{{p}_{photon}}}=\overrightarrow{0}$ suy ra độ lớn động lượng:
$\left| {{p}_{\alpha }}-{{p}_{photon}} \right|\le {{p}_{Pb}}\le {{p}_{\alpha }}+{{p}_{photon}}\Rightarrow \left| {{p}_{\alpha }}-\dfrac{h}{\lambda } \right|\le \sqrt{2{{m}_{Pb}}{{K}_{Pb}}}\le {{p}_{\alpha }}+\dfrac{h}{\lambda }$
$\Rightarrow \left| 1,{{15.10}^{-19}}-\dfrac{h}{\lambda } \right|\le \sqrt{2.205,9744u.\left( {{4.10}^{-14}}J-\dfrac{hc}{\lambda } \right)}\le 1,{{15.10}^{-19}}+\dfrac{h}{\lambda }\Rightarrow \lambda \approx 10pm$.
${{p}_{\alpha }}=\sqrt{2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}}=\sqrt{2.4,0015u.9,{{9.10}^{-13}}J}\approx 1,{{15.10}^{-19}}kg.m/s$
Bảo toàn năng lượng $\left( {{m}_{t}}-{{m}_{s}} \right){{c}^{2}}={{K}_{\alpha }}+{{K}_{Pb}}+\dfrac{hc}{\lambda }$
$\Rightarrow \left( 209,9828-4,0015-205,9744 \right)u{{c}^{2}}=9,{{9.10}^{-13}}J+{{K}_{Pb}}+\dfrac{hc}{\lambda }\Rightarrow {{K}_{Pb}}\approx {{4.10}^{-14}}J-\dfrac{hc}{\lambda }$
Bảo toàn động lượng $\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{Pb}}}+\overrightarrow{{{p}_{photon}}}=\overrightarrow{0}$ suy ra độ lớn động lượng:
$\left| {{p}_{\alpha }}-{{p}_{photon}} \right|\le {{p}_{Pb}}\le {{p}_{\alpha }}+{{p}_{photon}}\Rightarrow \left| {{p}_{\alpha }}-\dfrac{h}{\lambda } \right|\le \sqrt{2{{m}_{Pb}}{{K}_{Pb}}}\le {{p}_{\alpha }}+\dfrac{h}{\lambda }$
$\Rightarrow \left| 1,{{15.10}^{-19}}-\dfrac{h}{\lambda } \right|\le \sqrt{2.205,9744u.\left( {{4.10}^{-14}}J-\dfrac{hc}{\lambda } \right)}\le 1,{{15.10}^{-19}}+\dfrac{h}{\lambda }\Rightarrow \lambda \approx 10pm$.
Đáp án D.
