Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
Phương trình ${{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}-3\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)+2=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
A. $6$.
B. $5$.
C. $7$.
D. $9$.
Gọi $a$, $1$, $b$ với $-1<a<0$ và $2<b<3$ là hoành độ của ba giao điểm của đồ thị và trục $Ox$.
Ta có ${{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}-3\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)+2=0 \left( 1 \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=a \\
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=1 \\
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=b \\
\end{aligned} \right.$.
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=a$ có ba nghiệm phân biệt.
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=1$ có ba nghiệm thực phân biệt.
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=b$ có một nghiệm thực.
Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ có $7$ nghiệm.
A. $6$.
B. $5$.
C. $7$.
D. $9$.
Gọi $a$, $1$, $b$ với $-1<a<0$ và $2<b<3$ là hoành độ của ba giao điểm của đồ thị và trục $Ox$.
Ta có ${{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}-3\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)+2=0 \left( 1 \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=a \\
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=1 \\
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=b \\
\end{aligned} \right.$.
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=a$ có ba nghiệm phân biệt.
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=1$ có ba nghiệm thực phân biệt.
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=b$ có một nghiệm thực.
Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ có $7$ nghiệm.
Đáp án C.