Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đường thẳng $y=3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$. Biết rằng ${{x}_{2}}=2{{x}_{1}}$, giá trị của $\dfrac{a}{b}$ bằng
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $2$.
D. $\sqrt[3]{2}$.
Đường thẳng $y=3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$. Biết rằng ${{x}_{2}}=2{{x}_{1}}$, giá trị của $\dfrac{a}{b}$ bằng
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $2$.
D. $\sqrt[3]{2}$.
Từ đồ thị có ${{x}_{1}}$ là nghiệm của phương trình ${{\log }_{b}}x=3$ nên ${{\log }_{b}}{{x}_{1}}=3\Leftrightarrow {{x}_{1}}={{b}^{3}}$.
Từ đồ thị có ${{x}_{2}}$ là nghiệm của phương trình ${{\log }_{a}}x=3$ nên ${{\log }_{a}}{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{x}_{2}}={{a}^{3}}$.
Do ${{x}_{2}}=2{{x}_{1}}$ $\Rightarrow {{a}^{3}}=2.{{b}^{3}}$ $\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{3}}=2$ $\Leftrightarrow \dfrac{a}{b}=\sqrt[3]{2}$. Vậy $\dfrac{a}{b}=\sqrt[3]{2}$.
Từ đồ thị có ${{x}_{2}}$ là nghiệm của phương trình ${{\log }_{a}}x=3$ nên ${{\log }_{a}}{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{x}_{2}}={{a}^{3}}$.
Do ${{x}_{2}}=2{{x}_{1}}$ $\Rightarrow {{a}^{3}}=2.{{b}^{3}}$ $\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{3}}=2$ $\Leftrightarrow \dfrac{a}{b}=\sqrt[3]{2}$. Vậy $\dfrac{a}{b}=\sqrt[3]{2}$.
Đáp án D.