Google
Câu hỏi: Hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}-2x -3 \right)$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $\left( -\infty ; -1 \right)$.
B. $\left( -1;3 \right)$.
C. $\left( 1;+\infty \right)$.
D. $\left( 3 ;+\infty \right)$.
A. $\left( -\infty ; -1 \right)$.
B. $\left( -1;3 \right)$.
C. $\left( 1;+\infty \right)$.
D. $\left( 3 ;+\infty \right)$.
Tập xác định: $D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$.
Ta có ${y}'=\dfrac{2x-2}{{{x}^{2}}-2x-3}$.
Ta giải bất phương trình : ${y}' > 0 \Rightarrow \dfrac{2x-2}{{{x}^{2}}-2x-3} > 0 \Rightarrow 2x-2 > 0 $ ( vì ${{x}^{2}} -2x -3 > 0 , \forall x\in D $ ) $\Rightarrow x > 1 $ đối chiếu với điều kiện $x\in D $ suy ra $ x > 3 . $
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 3 ;+\infty \right)$.
Ta có ${y}'=\dfrac{2x-2}{{{x}^{2}}-2x-3}$.
Ta giải bất phương trình : ${y}' > 0 \Rightarrow \dfrac{2x-2}{{{x}^{2}}-2x-3} > 0 \Rightarrow 2x-2 > 0 $ ( vì ${{x}^{2}} -2x -3 > 0 , \forall x\in D $ ) $\Rightarrow x > 1 $ đối chiếu với điều kiện $x\in D $ suy ra $ x > 3 . $
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 3 ;+\infty \right)$.
Đáp án D.