Google
Câu hỏi: Hàm số $y=\ln \left( 2{{x}^{2}}-4x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( 1;+\infty \right)$.
B. $\left( 2;+\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ;0 \right)$.
D. $\left( -\infty ;1 \right)$.
A. $\left( 1;+\infty \right)$.
B. $\left( 2;+\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ;0 \right)$.
D. $\left( -\infty ;1 \right)$.
Tập xác định $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
Ta có ${y}'={{\left[ \ln \left( 2{{x}^{2}}-4x \right) \right]}^{\prime }}=\dfrac{4x-4}{2{{x}^{2}}-4x}=\dfrac{2\left( x-1 \right)}{{{x}^{2}}-2x}$.
Vì ${{x}^{2}}-2x>0$ $\forall x\in D$ nên ${y}'<0\Leftrightarrow x<1$.
Kết hợp điều kiện, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$.
Ta có ${y}'={{\left[ \ln \left( 2{{x}^{2}}-4x \right) \right]}^{\prime }}=\dfrac{4x-4}{2{{x}^{2}}-4x}=\dfrac{2\left( x-1 \right)}{{{x}^{2}}-2x}$.
Vì ${{x}^{2}}-2x>0$ $\forall x\in D$ nên ${y}'<0\Leftrightarrow x<1$.
Kết hợp điều kiện, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$.
Đáp án C.