Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-x \right)}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 0;\dfrac{1}{2} \right)$
B. $(1;2)$
C. $(-2;0)$
D. $(0;1)$
A. $\left( 0;\dfrac{1}{2} \right)$
B. $(1;2)$
C. $(-2;0)$
D. $(0;1)$
Ta có: ${y}'=2\left( {{x}^{2}}-x \right)\left( 2\text{x}-1 \right)$. Giải phương trình ${y}'=0\Leftrightarrow 2\left( {{x}^{2}}-x \right)\left( 2\text{x}-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Lập bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ và $\left( \dfrac{1}{2};1 \right)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Lập bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ và $\left( \dfrac{1}{2};1 \right)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.
Đáp án C.