Google
Câu hỏi: Hàm số $y=\left| {{x}^{2}}-4 \right|$ nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A. $\left( -2; 0 \right)$.
B. $\left( -\infty ; 0 \right)$.
C. $\left( 2; +\infty \right)$.
D. $\left( 0; 2 \right)$.
Ta có $y=\left| {{x}^{2}}-4 \right|=\sqrt{{{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}}$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{2x\left( {{x}^{2}}-4 \right)}{\sqrt{{{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}}}$. Tập xác định của ${y}'$ là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 ; 2 \right\}$.
Có: ${y}'=0\Leftrightarrow x=0$.
Bảng xét dấu đạo hàm ${y}'$ :
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; 2 \right)$.
A. $\left( -2; 0 \right)$.
B. $\left( -\infty ; 0 \right)$.
C. $\left( 2; +\infty \right)$.
D. $\left( 0; 2 \right)$.
Ta có $y=\left| {{x}^{2}}-4 \right|=\sqrt{{{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}}$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{2x\left( {{x}^{2}}-4 \right)}{\sqrt{{{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}}}$. Tập xác định của ${y}'$ là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 ; 2 \right\}$.
Có: ${y}'=0\Leftrightarrow x=0$.
Bảng xét dấu đạo hàm ${y}'$ :
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; 2 \right)$.
Đáp án D.