Câu hỏi: Hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ.
Xét hàm số . Trong các mệnh đề dưới đây:
(I) .
(II) .
(III) Hàm số nghịch biến trên .
(IV) .
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Xét hàm số
(I)
(II)
(III) Hàm số
(IV)
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Ta có .
Trên mặt phẳng toạ độ đã có đồ thị hàm số ta vẽ thêm đồ thị hàm số .
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
Khi thì , khi thì .
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Vì trên hàm số đồng biến nên , do đó (I) đúng.
Từ BBT ta có , do đó (II) đúng.
Từ BBT ta thấy (III) đúng.
.
Trên mặt phẳng toạ độ đã có đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
Khi
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Vì trên
Từ BBT ta có
Từ BBT ta thấy (III) đúng.
Đáp án D.