Google
Câu hỏi: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)$ với mọi x. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại.
B. Hàm số không có điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
A. Hàm số có 1 điểm cực đại.
B. Hàm số không có điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
Ta có: $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
$y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx$ và $f'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x<3$ nên đạo hàm $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm $x=3$.
Vậy hàm số chỉ có duy nhất một điểm cực trị, chính là điểm cực tiểu $x=3$.
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
$y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx$ và $f'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x<3$ nên đạo hàm $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm $x=3$.
Vậy hàm số chỉ có duy nhất một điểm cực trị, chính là điểm cực tiểu $x=3$.
Đáp án D.