Google
Câu hỏi: Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $a<0$, $b<0$, $c<0$, $d<0$.
B. $a>0$, $b>0$, $c>0$, $d<0$.
C. $a>0$, $b>0$, $c<0$, $d>0$.
D. $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d>0$.
Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra $a>0$
Nhìn vào giao điểm của đồ thị với trục tung ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra $d>0$.
Ta có ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ với ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}<0\Leftrightarrow \dfrac{c}{3a}<0\Leftrightarrow c<0$ (vì $a>0$ )
Vì $-1<{{x}_{1}}<0$ và ${{x}_{2}}>1$ nên ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0\Leftrightarrow \dfrac{-2b}{3a}>0\Leftrightarrow -2b>0\Leftrightarrow b<0$ (vì $a>0$ )
Vậy $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d>0$.
B. $a>0$, $b>0$, $c>0$, $d<0$.
C. $a>0$, $b>0$, $c<0$, $d>0$.
D. $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d>0$.
Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra $a>0$
Nhìn vào giao điểm của đồ thị với trục tung ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra $d>0$.
Ta có ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ với ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}<0\Leftrightarrow \dfrac{c}{3a}<0\Leftrightarrow c<0$ (vì $a>0$ )
Vì $-1<{{x}_{1}}<0$ và ${{x}_{2}}>1$ nên ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0\Leftrightarrow \dfrac{-2b}{3a}>0\Leftrightarrow -2b>0\Leftrightarrow b<0$ (vì $a>0$ )
Vậy $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d>0$.
Đáp án D.