Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ ?
A. $y={{x}^{2}}+x+1.$
B. $y=2{{e}^{{{x}^{2}}+1}}.$
C. $y={{x}^{3}}+x-2.$
D. $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right).$
A. $y={{x}^{2}}+x+1.$
B. $y=2{{e}^{{{x}^{2}}+1}}.$
C. $y={{x}^{3}}+x-2.$
D. $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right).$
- Xét $y={{x}^{2}}+x+1$ có ${y}'=2x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}$ và ${y}'$ đổi dấu khi qua $x=-\dfrac{1}{2}$ nên không thỏa mãn.
- Xét $y=2{{e}^{{{x}^{2}}+1}}$ có ${y}'=4x{{e}^{{{x}^{2}}+1}}=0\Rightarrow x=0$ và ${y}'$ đổi dấu khi qua $x=0$ nên không thỏa mãn.
- Xét $y={{x}^{3}}+x-2$ có ${y}'=3{{x}^{2}}+1>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right).$
- Xét $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ có ${y}'=\dfrac{2x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln 2}=0\Rightarrow x=0$ và ${y}'$ đổi dấu khi qua $x=0$ nên không thỏa mãn.
Đáp án C.