Google
Câu hỏi: Hàm số $f\left( x \right)=C_{2019}^{0}+C_{2019}^{1}x+C_{2019}^{2}{{x}^{2}}+...+C_{2019}^{2019}{{x}^{2019}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 2018.
C. 1.
D. 2019.
A. 0.
B. 2018.
C. 1.
D. 2019.
Ta có $f\left( x \right)=C_{2019}^{0}+C_{2019}^{1}x+C_{2019}^{2}{{x}^{2}}+...+C_{2019}^{2019}{{x}^{2019}}={{\left( 1+x \right)}^{2019}}.$
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{\left[ {{\left( 1+x \right)}^{2019}} \right]}^{\prime }}=2019{{\left( x+1 \right)}^{2018}}..$ Cho ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2019{{\left( x+1 \right)}^{2018}}=0\Leftrightarrow x=1$
Vì $x=1$ là nghiệm bội 2018 $\Rightarrow x=1$ không là điểm cực trị của hàm số đã cho.
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{\left[ {{\left( 1+x \right)}^{2019}} \right]}^{\prime }}=2019{{\left( x+1 \right)}^{2018}}..$ Cho ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2019{{\left( x+1 \right)}^{2018}}=0\Leftrightarrow x=1$
Vì $x=1$ là nghiệm bội 2018 $\Rightarrow x=1$ không là điểm cực trị của hàm số đã cho.
Đáp án A.