Google
Câu hỏi: Hàm số $f\left( x \right)=\left| \dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}-m \right|$ (với $m$ là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. $2$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $4$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}-m$, TXĐ: $\mathbb{R}$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=\dfrac{1-{{x}^{2}}}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}$ ; ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số $y=g\left( x \right)$ luôn có hai điểm cực trị.
Xét phương trình $g\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}-m=0\Leftrightarrow m{{x}^{2}}-x+m=0$, phương trình này có nhiều nhất hai nghiệm.
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ có nhiều nhất bốn điểm cực trị.
A. $2$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $4$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}-m$, TXĐ: $\mathbb{R}$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=\dfrac{1-{{x}^{2}}}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}$ ; ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Xét phương trình $g\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}-m=0\Leftrightarrow m{{x}^{2}}-x+m=0$, phương trình này có nhiều nhất hai nghiệm.
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ có nhiều nhất bốn điểm cực trị.
Đáp án D.