Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?

__Black_Cat____! · 20/6/13

Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa với phương trình lần lượt là:

x_{1} = 4 \cos (4 π t - \frac{π}{3})

và

x_{2} = 4 \cos (2 π t + \frac{π}{6})

. Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
A.

\frac{18019}{36}

B.

\frac{12073}{36}

C.

\frac{4025}{4}

D.

\frac{86530}{4}

vietpro213tb · 20/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa với phương trình lần lượt là: $x_{1} = 4 \cos (4 π t - \frac{π}{3})$ và $x_{2} = 4 \cos (2 π t + \frac{π}{6})$ . Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
A. $\frac{18019}{36}$
B. $\frac{12073}{36}$
C. $\frac{4025}{4}$
D. $\frac{86530}{4}$

Ta thấy rằng: hai thằng gặp nhau 3 lần trong một chu kì
VD như chu kì đầu tiên, nó gặp nhau tại các thời điểm

t_{1} = \frac{1}{36}, t_{2} = \frac{1}{4}, t_{3} = \frac{13}{36}

Vậy ta thấy

2013 = 671.3

nên thời điểm gặp nhau thứ

2013

là:

t_{2013} = 671 T + t_{1} = \frac{12079}{36}

Không thấy đáp án đâu ...

banana257 · 20/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa với phương trình lần lượt là: $x_{1} = 4 \cos (4 π t - \frac{π}{3})$ và $x_{2} = 4 \cos (2 π t + \frac{π}{6})$ . Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
A. $\frac{18019}{36}$
B. $\frac{12073}{36}$
C. $\frac{4025}{4}$
D. $\frac{86530}{4}$

x_{1} = x_{2}

\Rightarrow t = \frac{1}{4} + k

k = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{4}

Lần thứ 2013

\to k = 2012

\Rightarrow t_{o} = 0.25 + 1006 = \frac{4025}{4}

Đáp án C

kiemro721119 · 20/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa với phương trình lần lượt là: $x_{1} = 4 \cos (4 π t - \frac{π}{3})$ và $x_{2} = 4 \cos (2 π t + \frac{π}{6})$ . Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
A. $\frac{18019}{36}$
B. $\frac{12073}{36}$
C. $\frac{4025}{4}$
D. $\frac{86530}{4}$

Bài làm:

Ta có:

T_{1} = 0, 5 s; T_{2} = 1 s

Đề bài cho chu kì khác nhau để dọa học sinh thôi. Cùng biên độ nên có thể hiểu là 2 dao động đuổi nhau trên đường tròn. Con lắc 1 đi được 2 vòng thì con lắc thứ 2 đi được 1 vòng. Như vậy trong 1 chu kì của con lắc 2 thì 2 vật gặp nhau 2 lần.
Suy ra 2012 lần cần

1006 T_{2}

Cần xác định lần đầu tiên. Dựa vào đường tròn, 2 dao động đang vuông pha, con lắc 1 đi được

180^{0}

thì con lắc 2 đi được

90^{0}

Vậy:

t = 1006 T_{2} + \frac{T_{2}}{4} = \frac{4025}{4} s

Chọn C

__Black_Cat____! · 20/6/13

vietpro213tb đã viết:
Ta thấy rằng: hai thằng gặp nhau 3 lần trong một chu kì
VD như chu kì đầu tiên, nó gặp nhau tại các thời điểm $t_{1} = \frac{1}{36}, t_{2} = \frac{1}{4}, t_{3} = \frac{13}{36}$
Vậy ta thấy $2013 = 671.3$ nên thời điểm gặp nhau thứ $2013$ là:
$t_{2013} = 671 T + t_{1} = \frac{12079}{36}$
Không thấy đáp án đâu ...

banana257 đã viết:
$x_{1} = x_{2}$
$\Rightarrow t = \frac{1}{4} + k$
$k = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{4}$
Lần thứ 2013 $\to k = 2012$
$\Rightarrow t_{o} = 0.25 + 1006 = \frac{4025}{4}$

Mình làm như thế này hai bạn xem thế nào hen :D

x_{1} = x_{2}

nên có 2 cặp nghiệm của t là:

t_{1} = \frac{1}{36} + \frac{k_{1}}{3} .

và

t_{2} = \frac{1}{4} + k_{2} .

Khoảng thời gian gặp nhau lần lượt là :

\frac{1}{36} (L_{1}); \frac{1}{4} (L_{2}); \frac{13}{36} (L 3); \frac{5}{4} (L 4); \frac{25}{36} (L 5); . . . . .

Khoảng thời gian gặp nhau giữa hai lần lẻ liên tiếp là

\frac{1}{3}

Lần gặp nhau thứ 2013 là

t = \frac{1}{36} + \frac{2013 - 1}{2} . \frac{1}{3} = \frac{12073}{36} .

Mình nghĩ phải như này mới chuẩn :D

kiemro721119 · 20/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
Mình làm như thế này hai bạn xem thế nào hen :D
$x_{1} = x_{2}$ nên có 2 cặp nghiệm của t là:
$t_{1} = \frac{1}{36} + \frac{k_{1}}{3} .$
và $t_{2} = \frac{1}{4} + k_{2} .$
Khoảng thời gian gặp nhau lần lượt là :
$\frac{1}{36} (L_{1}); \frac{1}{4} (L_{2}); \frac{13}{36} (L 3); \frac{5}{4} (L 4); \frac{25}{36} (L 5); . . . . .$
Khoảng thời gian gặp nhau giữa hai lần lẻ liên tiếp là $\frac{1}{3}$
Lần gặp nhau thứ 2013 là $t = \frac{1}{36} + \frac{2013 - 1}{2} . \frac{1}{3} = \frac{12073}{36} .$
Mình nghĩ phải như này mới chuẩn :D

Sao rắc rối thế nhỉ ?

__Black_Cat____! · 20/6/13

kiemro721119 đã viết:
Sao rắc rối thế nhỉ ?

Không có đáp án nên post lên xem thế nào mà mỗi người một đáp án. Nhưng chị nghĩ cách chị không sai :)

__Black_Cat____! · 20/6/13

kiemro721119 Mà cách làm của em ra kết quả giồng banana257 thì nhìn vào đã thấy của nhóc ấy thiếu nghiệm t trầm trọng=> Hình như sai rồi :D

kiemro721119 · 20/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
kiemro721119 Mà cách làm của em ra kết quả giồng banana257 thì nhìn vào đã thấy của nó thiếu nghiệp t trầm trọn=> Hình như sai rồi

__Black_Cat____! Hình như sai thật ^^
vietpro213tb lần sau sai thì cứ để nguyên ko cần xóa, a phục hồi bài cho chú.

__Black_Cat____! · 20/6/13

kiemro721119 đã viết:
__Black_Cat____! Hình như sai thật ^^
vietpro213tb lần sau sai thì cứ để nguyên ko cần xóa, a phục hồi bài cho chú.

Thế liệu chị làm như thế có ổn không nhỉ? Tại không có đáp án nên post tham khảo ý kiến cái

Huyền Đức · 20/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa với phương trình lần lượt là: $x_{1} = 4 \cos (4 π t - \frac{π}{3})$ và $x_{2} = 4 \cos (2 π t + \frac{π}{6})$ . Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
A. $\frac{18019}{36}$
B. $\frac{12073}{36}$
C. $\frac{4025}{4}$
D. $\frac{86530}{4}$

Thê ĐH không có kiểu tìm lần số to thế này đâu cừ lắm 10 lần thôi =))

Đau khổ =))

__Black_Cat____! · 20/6/13

Huyền Đức đã viết:
Thê ĐH không có kiểu tìm lần số to thế này đâu cừ lắm 10 lần thôi =))

Đau khổ =))

Chả có gì là không thể. Khác nhau mỗi cái số, ra bao nhiêu lần mà chả được :)

Huyền Đức · 20/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
Chả có gì là không thể. Khác nhau mỗi cái số, ra bao nhiêu lần mà chả được :)

Em nói thật đấy, chị không tin đợi đấy xem, nếu số nhiều quá thì nó cũng phải cho quy luật của cái nghiệm lượng giác theo thứ tự không nếu cho linh tinh thì có mà chả tìm được viết hết cả sân trường ĐH :))

__Black_Cat____! · 20/6/13

Huyền Đức đã viết:
Em nói thật đấy, chị không tin đợi đấy xem, nếu số nhiều quá thì nó cũng phải cho quy luật của cái nghiệm lượng giác theo thứ tự không nếu cho linh tinh thì có mà chả tìm được viết hết cả sân trường ĐH :))

Mấy bài kiểu này cần gì tìm quy luật. Qui luật ở đâu? Ở cái dính liền với

k

chứ đi đâu mà tìm :))

vietpro213tb · 20/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
Mình làm như thế này hai bạn xem thế nào hen
$x_{1} = x_{2}$ nên có 2 cặp nghiệm của t là:
$t_{1} = \frac{1}{36} + \frac{k_{1}}{3} .$
và $t_{2} = \frac{1}{4} + k_{2} .$
Khoảng thời gian gặp nhau lần lượt là :
$\frac{1}{36} (L_{1}); \frac{1}{4} (L_{2}); \frac{13}{36} (L 3); \frac{5}{4} (L 4); \frac{25}{36} (L 5); . . . . .$
Khoảng thời gian gặp nhau giữa hai lần lẻ liên tiếp là $\frac{1}{3}$
Lần gặp nhau thứ 2013 là $t = \frac{1}{36} + \frac{2013 - 1}{2} . \frac{1}{3} = \frac{12073}{36} .$
Mình nghĩ phải như này mới chuẩn

Lúc đầu em cũng nghĩ giống __Black_Cat____!, nhưng rồi lại thấy nó có vấn đề:

Khoảng thời gian lặp lại gần nhau nhất là

1 s

Còn nếu theo __Black_Cat____! thì khoảng thời gian đó là

T = \frac{1}{2} s

Thật vậy, từ

t_{0 \to 1}

và

t_{1 \to 2}

là giống nhau
Ta thấy trong khoảng

1 s

đầu tiên, chúng gặp nhau

4

lần
Mà do

2013 = 4.503 + 1

nên thời điểm gặp nhau lần thứ

2013

sẽ là:

t_{2013} = t_{1} + 503.1 = \frac{1}{36} + 503 = \frac{18109}{36}

Đáp án là A.

kiemro721119 · 20/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
Thế liệu chị làm như thế có ổn không nhỉ? Tại không có đáp án nên post tham khảo ý kiến cái

Nghĩ mấy bài này hại não lắm.
Mà hình kia e vẽ sai rồi. Lần gặp đầu con lắc 1 đi được

20^{0}

con lắc 2 đi được

10^{0}

Như vậy lời giải của nhóc vietpro213tb đúng:

t = \frac{2012}{3} .0, 5 + \frac{1}{18} .0, 5 = \frac{12073}{36}

__Black_Cat____! · 20/6/13

vietpro213tb đã viết:
Lúc đầu em cũng nghĩ giống __Black_Cat____!, nhưng rồi lại thấy nó có vấn đề:

Khoảng thời gian lặp lại gần nhau nhất là $1 s$
Còn nếu theo __Black_Cat____! thì khoảng thời gian đó là $T = \frac{1}{2} s$
Thật vậy, từ $t_{0 \to 1}$ và $t_{1 \to 2}$ là giống nhau
Ta thấy trong khoảng $1 s$ đầu tiên, chúng gặp nhau $4$ lần
Mà do $2013 = 4.503 + 1$ nên thời điểm gặp nhau lần thứ $2013$ sẽ là:
$t_{2013} = t_{1} + 503.1 = \frac{1}{36} + 503 = \frac{18109}{36}$
Đáp án là A.

Cái này không liên quan gì đến khoảng thời gian gặp nhau gần nhất cả. Mình chỉ cần xác định thời điểm gặp nhau lần đầu tiên là

\frac{1}{36}

rồi cứ thế mà xét chứ

kiemro721119 · 20/6/13

vietpro213tb đã viết:
Lúc đầu em cũng nghĩ giống __Black_Cat____!, nhưng rồi lại thấy nó có vấn đề:

Khoảng thời gian lặp lại gần nhau nhất là $1 s$
Còn nếu theo __Black_Cat____! thì khoảng thời gian đó là $T = \frac{1}{2} s$
Thật vậy, từ $t_{0 \to 1}$ và $t_{1 \to 2}$ là giống nhau
Ta thấy trong khoảng $1 s$ đầu tiên, chúng gặp nhau $4$ lần
Mà do $2013 = 4.503 + 1$ nên thời điểm gặp nhau lần thứ $2013$ sẽ là:
$t_{2013} = t_{1} + 503.1 = \frac{1}{36} + 503 = \frac{18109}{36}$
Đáp án là A.

Ban đầu chú suy luận đúng rồi mà. Vẽ hình sẽ thấy. Chỉ sai chỗ xác định

t_{1} = \frac{1}{18} T_{1}

thôi mà :S

vietpro213tb · 20/6/13

kiemro721119 đã viết:
Nghĩ mấy bài này hại não lắm.
Mà hình kia e vẽ sai rồi. Lần gặp đầu con lắc 1 đi được $20^{0}$ con lắc 2 đi được $10^{0}$
Như vậy lời giải của nhóc vietpro213tb đúng:
$t = \frac{2012}{3} .0, 5 + \frac{1}{18} .0, 5 = \frac{12073}{36}$

Anh thử nhìn cái hình này đi, dễ hình dung hơn nè:

Huyền Đức · 20/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
Mình làm như thế này hai bạn xem thế nào hen :D
$x_{1} = x_{2}$ nên có 2 cặp nghiệm của t là:
$t_{1} = \frac{1}{36} + \frac{k_{1}}{3} .$
và $t_{2} = \frac{1}{4} + k_{2} .$
Khoảng thời gian gặp nhau lần lượt là :
$\frac{1}{36} (L_{1}); \frac{1}{4} (L_{2}); \frac{13}{36} (L 3); \frac{5}{4} (L 4); \frac{25}{36} (L 5); . . . . .$

Cứ làm đến đây là đúng rồi, cứ tính đi rồi tìm quy luật chị ạ là chuẩn nhất.

Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?

Well-Known Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Đỗ Kiêm Tùng

Well-Known Member

Đỗ Kiêm Tùng

Well-Known Member

Well-Known Member

Đỗ Kiêm Tùng

Well-Known Member

Member

Well-Known Member

Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Đỗ Kiêm Tùng

Well-Known Member

Đỗ Kiêm Tùng

Well-Known Member

Member

Quảng cáo