Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?

__Black_Cat____! · 20/6/13

Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa với phương trình lần lượt là:

x_{1} = 4 \cos (4 π t - \frac{π}{3})

và

x_{2} = 4 \cos (2 π t + \frac{π}{6})

. Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
A.

\frac{18019}{36}

B.

\frac{12073}{36}

C.

\frac{4025}{4}

D.

\frac{86530}{4}

__Black_Cat____! · 20/6/13

Huyền Đức đã viết:
Cứ làm đến đây là đúng rồi, cứ tính đi rồi tìm quy luật chị ạ là chuẩn nhất.

Kết luận một câu. Em làm rồi cho chị xin kết quả đi :D

Huyền Đức · 20/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
Kết luận một câu. Em làm rồi cho chị xin kết quả đi :D

Em ngại lắm, chị làm đến đó chuẩn chỉnh rồi, cơ mà phải liệt kê đến lần 2013 rồi cộng vào.

vietpro213tb · 20/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
Kết luận một câu. Em làm rồi cho chị xin kết quả đi :D

Em tin chắc

\frac{18109}{36}

là đáp án của đề bài

kiemro721119 · 20/6/13

Huyền Đức đã viết:
Em ngại lắm, chị làm đến đó chuẩn chỉnh rồi, cơ mà phải liệt kê đến lần 2013 rồi cộng vào.

vietpro213tb đã viết:
Em tin chắc $\frac{18109}{36}$ là đáp án của đề bài

Chốt 1 câu là 2 dao động khác tần số không có trong đề năm nay được :))
Mà chú vietpro213tb thử khảo sát bằng phần mềm CLLX xem nào :s

banana257 · 20/6/13

kiemro721119 đã viết:
Chốt 1 câu là 2 dao động khác tần số không có trong đề năm nay được :))
Mà chú vietpro213tb thử khảo sát bằng phần mềm CLLX xem nào :s

Mình thấy em ấy làm chuẩn đến vi khuẩn cũng gât gù rồi đấy... giỏi tóa :))

sooley · 21/6/13

Em nghĩ làm như chị đúng đó không sai đâu
Có 2no

t_{1} = \frac{1}{4} + k

t_{2} = \frac{1}{36} + \frac{h}{3}

Nhìn vào đó thấy ngay cho h=1006 thì là thời gian chúng gặp nhau lần 2013 .Chỉ chú ý rằng trường hợp k=0 và h=0 cũng là một trong những lần chúng gặp nhau

\Rightarrow

C

Huyền Đức · 21/6/13

sooley đã viết:
Em nghĩ làm như chị đúng đó không sai đâu
Có 2no
$t_{1} = \frac{1}{4} + k$
$t_{2} = \frac{1}{36} + \frac{h}{3}$
Nhìn vào đó thấy ngay cho h=1006 thì là thời gian chúng gặp nhau lần 2013 .Chỉ chú ý rằng trường hợp k=0 và h=0 cũng là một trong những lần chúng gặp nhau $\Rightarrow$ C

Tôi hoàn toàn đồng ý với ý kiến của bạn này :)

vietpro213tb · 21/6/13

Huyền Đức đã viết:
Tôi hoàn toàn đồng ý với ý kiến của bạn này :)

Anh (chị) thử nhìn cái đồ thị hàm số của hai dao động đề bài:

Nhìn thấy rõ ràng, lần gặp đầu tiên là

t_{1} = \frac{1}{36}

Trong 1 giây đầu, hai hàm có đồ thị giao điểm lại giống hệt giao điểm trong 1 giây tiếp theo, rồi lại 1 giây nữa, 1 giây nữa, ...
Nó cứ tuần hoàn trong 1 giây, chứ nhìn vào đường tròn lượng giác chưa chắc thấy được chu kì lặp lại của giao điểm ...
Vậy thì trong 1 giây, nó gặp nhau 4 lần (4 giao điểm như trong hình)
Nhìn thấy rõ ràng là lần giao thứ 1 và 2 khác hoàn toàn với lần giao thứ 3 và 4
Chỉ có lần (1; 2; 3; 4) mới lặp lại của

(5; 6; 7; 8)

rồi lại

(9; 10; 11; 12)

, ...
Cho đến khi nó lặp đến

(2013; 2014; 2015; 2016)

Vậy lần thứ

2013

lặp lại của lần

1

Số lần lặp là

\frac{2013 - 1}{4} = 503

Mỗi lần lặp là

1

giây thôi
Do đó thời điểm lần

2013

lặp là

t_{2013} = t_{1} + 503 x 1 = \frac{18109}{36}

phonglx · 27/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
Mình làm như thế này hai bạn xem thế nào hen :D
$x_{1} = x_{2}$ nên có 2 cặp nghiệm của t là:
$t_{1} = \frac{1}{36} + \frac{k_{1}}{3} .$
và $t_{2} = \frac{1}{4} + k_{2} .$
Khoảng thời gian gặp nhau lần lượt là :
$\frac{1}{36} (L_{1}); \frac{1}{4} (L_{2}); \frac{13}{36} (L 3); \frac{5}{4} (L 4); \frac{25}{36} (L 5); . . . . .$
Khoảng thời gian gặp nhau giữa hai lần lẻ liên tiếp là $\frac{1}{3}$
Lần gặp nhau thứ 2013 là $t = \frac{1}{36} + \frac{2013 - 1}{2} . \frac{1}{3} = \frac{12073}{36} .$
Mình nghĩ phải như này mới chuẩn :D

Lần gặp nhau đầu tiên

t_{1} = \frac{1}{36}

Mỗi chu kì của vật thứ 2 thì 2 vật gặp nhau 4 lần

\Rightarrow t = t_{1} + 503. T_{2} = \frac{18109}{36} .

ĐÁP ÁN:A
P/s: Đã sửa lại cho bạn-latex.
NTH 52.

__Black_Cat____! · 27/6/13

phonglx đã viết:
Lần gặp nhau đầu tiên t1= $\frac{1}{36}$ s
mỗi chu kì của vật thứ 2 thì 2 vật gặp nhau 4 lần
=> t=t1+ 503.T2=\dfrac{18109}{36}$
ĐÁP ÁN:A
theo em là như thế ạ!!!

Tại sao có cái dòng đó vậy??

phonglx · 27/6/13

__Black_Cat____! đã viết:
Tại sao có cái dòng đó vậy??

{\begin{matrix} 4 Π t = 2 Π t + 0.5 Π + 2 k Π \\ 4 Π t = 2 Π t + Π / 6 + 2 k Π \end{matrix}

đây là tập nghiệm t trong 1 chu ki của vật 1
=> 1 chu kì của vật 1 2 vật gặp nhau 2 lần
=> 1 chu kì của vật 2 2 vật gặp nhau 4 lần

__Black_Cat____! · 27/6/13

phonglx đã viết:
${\begin{matrix} 4 Π t = 2 Π t + 0.5 Π + 2 k Π \\ 4 Π t = 2 Π t + Π / 6 + 2 k Π \end{matrix}$
đây là tập nghiệm t trong 1 chu ki của vật 1
=> 1 chu kì của vật 1 2 vật gặp nhau 2 lần
=> 1 chu kì của vật 2 2 vật gặp nhau 4 lần

Thế theo em cách chị sai ở đâu ?

Không có đáp án nên giờ chả biết ai đúng ai sai :(

Blue Fire · 19/7/17

__Black_Cat____! đã viết:
Mình làm như thế này hai bạn xem thế nào hen :D
$x_{1} = x_{2}$ nên có 2 cặp nghiệm của t là:
$t_{1} = \frac{1}{36} + \frac{k_{1}}{3} .$
và $t_{2} = \frac{1}{4} + k_{2} .$
Khoảng thời gian gặp nhau lần lượt là :
$\frac{1}{36} (L_{1}); \frac{1}{4} (L_{2}); \frac{13}{36} (L_{3}); \frac{5}{4} (L_{4}); \frac{25}{36} (L_{5}); . . . . .$
Khoảng thời gian gặp nhau giữa hai lần lẻ liên tiếp là $\frac{1}{3}$
Lần gặp nhau thứ 2013 là $t = \frac{1}{36} + \frac{2013 - 1}{2} . \frac{1}{3} = \frac{12073}{36} .$
Mình nghĩ phải như này mới chuẩn :D

Cách của chị sai từ đoạn sắp xếp các lần gặp nhau rồi kìa:
$\dfrac{5}{4}\left(L_4\right)>\dfrac{25}{36}\left(L_5\right)$

ILP · 12/8/19

Chị ơi cho e hỏi tại sao lại lấy (2013-1)/2 vậy ạ?

Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?

__Black_Cat____!

Well-Known Member

__Black_Cat____!

Well-Known Member

Huyền Đức

Member

vietpro213tb

Well-Known Member

kiemro721119

Đỗ Kiêm Tùng

banana257

Well-Known Member

sooley

Active Member

Huyền Đức

Member

vietpro213tb

Well-Known Member

phonglx

New Member

__Black_Cat____!

Well-Known Member

phonglx

New Member

__Black_Cat____!

Well-Known Member

Blue Fire

New Member

ILP

New Member

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page