Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?

__Black_Cat____!

__Black_Cat____!

Well-Known Member
Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa với phương trình lần lượt là:$x_1=4\cos (4\pi t-\dfrac{\pi}{3})$ và $x_2=4\cos (2\pi t+\dfrac{\pi}{6})$. Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
A. $\dfrac{18019}{36}$
B. $\dfrac{12073}{36}$
C. $\dfrac{4025}{4}$
D. $\dfrac{86530}{4}$
 
Sort by date Sort by votes
Upvote 0 Downvote
Em nghĩ làm như chị đúng đó không sai đâu
Có 2no
$t_{1}=\dfrac{1}{4}+k$
$t_{2}=\dfrac{1}{36}+\dfrac{h}{3}$
Nhìn vào đó thấy ngay cho h=1006 thì là thời gian chúng gặp nhau lần 2013 .Chỉ chú ý rằng trường hợp k=0 và h=0 cũng là một trong những lần chúng gặp nhau $\Rightarrow$ C
 
Upvote 0 Downvote
sooley đã viết:
Em nghĩ làm như chị đúng đó không sai đâu
Có 2no
$t_{1}=\dfrac{1}{4}+k$
$t_{2}=\dfrac{1}{36}+\dfrac{h}{3}$
Nhìn vào đó thấy ngay cho h=1006 thì là thời gian chúng gặp nhau lần 2013 .Chỉ chú ý rằng trường hợp k=0 và h=0 cũng là một trong những lần chúng gặp nhau $\Rightarrow$ C
Click để xem thêm...

Tôi hoàn toàn đồng ý với ý kiến của bạn này :)
 
Upvote 0 Downvote
Huyền Đức đã viết:
Tôi hoàn toàn đồng ý với ý kiến của bạn này :)
Click để xem thêm...


Anh (chị) thử nhìn cái đồ thị hàm số của hai dao động đề bài:

Untitled-8_zps61c49507.png

Nhìn thấy rõ ràng, lần gặp đầu tiên là $t_1=\dfrac{1}{36}$
Trong 1 giây đầu, hai hàm có đồ thị giao điểm lại giống hệt giao điểm trong 1 giây tiếp theo, rồi lại 1 giây nữa, 1 giây nữa, ...
Nó cứ tuần hoàn trong 1 giây, chứ nhìn vào đường tròn lượng giác chưa chắc thấy được chu kì lặp lại của giao điểm ...
Vậy thì trong 1 giây, nó gặp nhau 4 lần (4 giao điểm như trong hình)
Nhìn thấy rõ ràng là lần giao thứ 1 và 2 khác hoàn toàn với lần giao thứ 3 và 4
Chỉ có lần (1; 2; 3; 4) mới lặp lại của $(5; 6; 7; 8)$ rồi lại $(9; 10; 11; 12)$, ...
Cho đến khi nó lặp đến $(2013; 2014; 2015; 2016)$
Vậy lần thứ $2013$ lặp lại của lần $1$
Số lần lặp là $\dfrac{2013-1}{4}=503$
Mỗi lần lặp là $1$ giây thôi
Do đó thời điểm lần $2013$ lặp là $$t_{2013}=t_1+503\text{x}1 =\dfrac{18109}{36}$$
 
Upvote 0 Downvote
__Black_Cat____! đã viết:
Mình làm như thế này hai bạn xem thế nào hen :D
$x_1=x_2$ nên có 2 cặp nghiệm của t là:
$$t_1=\dfrac{1}{36}+\dfrac{k_1}{3}.$$
và $$t_2=\dfrac{1}{4}+k_2.$$
Khoảng thời gian gặp nhau lần lượt là :
$$\dfrac{1}{36}(L_1);\dfrac{1}{4}(L_2);\dfrac{13}{36}(L3);\dfrac{5}{4}(L4);\dfrac{25}{36}(L5);.....$$
Khoảng thời gian gặp nhau giữa hai lần lẻ liên tiếp là $\dfrac{1}{3}$
Lần gặp nhau thứ 2013 là $$t=\dfrac{1}{36}+\dfrac{2013-1}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{12073}{36}.$$
Mình nghĩ phải như này mới chuẩn :D
Click để xem thêm...

Lần gặp nhau đầu tiên $t_1= \dfrac{1}{36}$
Mỗi chu kì của vật thứ 2 thì 2 vật gặp nhau 4 lần
$$\Rightarrow t=t_1+ 503.T_2=\dfrac{18109}{36}.$$
ĐÁP ÁN:A
P/s: Đã sửa lại cho bạn-latex.
NTH 52.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Upvote 0 Downvote
phonglx đã viết:
$\left\{\begin{matrix}
4\Pi t = 2\Pi t +0.5\Pi +2k\Pi & \\
4\Pi t=2\Pi t+\Pi /6+2k\Pi &
\end{matrix}\right.$
đây là tập nghiệm t trong 1 chu ki của vật 1
=> 1 chu kì của vật 1 2 vật gặp nhau 2 lần
=> 1 chu kì của vật 2 2 vật gặp nhau 4 lần
Click để xem thêm...
Thế theo em cách chị sai ở đâu ?
Không có đáp án nên giờ chả biết ai đúng ai sai :(
 
Upvote 0 Downvote
__Black_Cat____! đã viết:
Mình làm như thế này hai bạn xem thế nào hen :D
$x_1=x_2$ nên có 2 cặp nghiệm của t là:
$$t_1=\dfrac{1}{36}+\dfrac{k_1}{3}.$$
và $$t_2=\dfrac{1}{4}+k_2.$$
Khoảng thời gian gặp nhau lần lượt là :
$$\dfrac{1}{36}\left(L_1\right);\dfrac{1}{4}\left(L_2\right);\dfrac{13}{36}\left(L_3\right);\dfrac{5}{4}\left(L_4\right);\dfrac{25}{36}\left(L_5\right);.....$$
Khoảng thời gian gặp nhau giữa hai lần lẻ liên tiếp là $\dfrac{1}{3}$
Lần gặp nhau thứ 2013 là $$t=\dfrac{1}{36}+\dfrac{2013-1}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{12073}{36}.$$
Mình nghĩ phải như này mới chuẩn :D
Click để xem thêm...
Cách của chị sai từ đoạn sắp xếp các lần gặp nhau rồi kìa:
$\dfrac{5}{4}\left(L_4\right)>\dfrac{25}{36}\left(L_5\right)\$
 
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top