Google
Câu hỏi: Hai điểm sáng dao động điều hoà có li độ lần lượt là: $x=A\cos (\omega t)$ và $y=B\cos (\omega t+\varphi )$ $(0<\varphi <\pi rad$ và $A,B>0)$. Hình bên là một phần đường cong biểu diễn mỗi liên hệ giữa x và z với $\mathrm{z}=\mathrm{xy}$.
Giá trị của $\varphi $ là?
A. $0,42$.
B. $0,84$.
C. $1,36$.
D. $2,72$.
$\dfrac{x}{3x}=\dfrac{\cos (-3\alpha )}{\cos (-\alpha )}\Rightarrow \dfrac{1}{3}=\dfrac{4{{\cos }^{3}}\alpha -3\cos \alpha }{\cos \alpha }\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{\sqrt{30}}{6}\Rightarrow \alpha \approx 0,42\Rightarrow \varphi =2\alpha \approx 0,84$.
Chú thích:
(1) Từ đồ thị có $x$ tăng 3 lần thì $z=xy$ tăng 3 lần nên $y$ không đổi.
(2) $y$ không đổi nên pha ${{\varphi }_{2}}$ thay đổi từ $-\alpha $ đến $\alpha $
(3) ${{\left( xy \right)}_{\max }}$ thì pha của ${{\varphi }_{1}}$ và ${{\varphi }_{2}}$ đối nhau. Chứng minh như sau:
$\left\{ \begin{aligned}
& x={{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}} \\
& y=B\cos {{\varphi }_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{1}{2}AB\left[ \cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)+\cos \left( {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right) \right]$
Vì độ lệch pha ${{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}$ không đổi nên ${{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\max }}\Leftrightarrow \cos \left( {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)=1\Rightarrow {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=0$ (pha đối nhau)
(4) Trong cùng một khoảng thời gian, vật 2 quét được góc $2\alpha $ thì vật 1 cũng quét được góc $2\alpha $
A. $0,42$.
B. $0,84$.
C. $1,36$.
D. $2,72$.
| $x$ | ${{\varphi }_{1}}$ | $y$ | ${{\varphi }_{2}}$ |
| $x$ (1) | $-3\alpha $ (4) | $y$ (1) | $-\alpha $ (2) |
| $3x$ (1) | $-\alpha $ (3) | $y$ (1) | $\alpha $ (2) |
Chú thích:
(1) Từ đồ thị có $x$ tăng 3 lần thì $z=xy$ tăng 3 lần nên $y$ không đổi.
(2) $y$ không đổi nên pha ${{\varphi }_{2}}$ thay đổi từ $-\alpha $ đến $\alpha $
(3) ${{\left( xy \right)}_{\max }}$ thì pha của ${{\varphi }_{1}}$ và ${{\varphi }_{2}}$ đối nhau. Chứng minh như sau:
$\left\{ \begin{aligned}
& x={{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}} \\
& y=B\cos {{\varphi }_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{1}{2}AB\left[ \cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)+\cos \left( {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right) \right]$
Vì độ lệch pha ${{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}$ không đổi nên ${{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\max }}\Leftrightarrow \cos \left( {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)=1\Rightarrow {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=0$ (pha đối nhau)
(4) Trong cùng một khoảng thời gian, vật 2 quét được góc $2\alpha $ thì vật 1 cũng quét được góc $2\alpha $
Đáp án B.