Google
Câu hỏi: Hai vật dao động điều hòa cùng tần số có biên độ lần lượt là ${{A}_{1}},{{A}_{2}}\left( {{A}_{1}}>{{A}_{2}} \right)$. Đồ thị li độ theo thời gian được mô tả như hình vẽ.
Biết dao động tổng hợp của chúng có biên độ $A={{A}_{2}}\sqrt{7}$. Khi vật (1) có li độ $x_{1}=\dfrac{-A_{1}}{2}$ và dang tăng thì li độ dao động tổng hợp có giá trị:
A. $-\dfrac{A}{2\sqrt{7}}$
B. $-\dfrac{3A}{2\sqrt{7}}$
C. $\dfrac{2A}{\sqrt{7}}$
D. $-\dfrac{5A}{2\sqrt{7}}$
A. $-\dfrac{A}{2\sqrt{7}}$
B. $-\dfrac{3A}{2\sqrt{7}}$
C. $\dfrac{2A}{\sqrt{7}}$
D. $-\dfrac{5A}{2\sqrt{7}}$
Chuẩn hóa $A=1\Rightarrow {{A}_{2}}=\dfrac{A}{\sqrt{7}}$
$\sin \alpha =\dfrac{2y}{{{A}_{1}}}=\dfrac{y}{{{A}_{2}}}\Rightarrow {{A}_{1}}=2{{A}_{2}}=\dfrac{2A}{\sqrt{7}}$
${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \Rightarrow {{1}^{2}}={{\left( \dfrac{1}{\sqrt{7}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{2}{\sqrt{7}} \right)}^{2}}+2.\dfrac{1}{\sqrt{7}}.\dfrac{2}{\sqrt{7}}.\cos \Delta \varphi \Rightarrow \Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
Khi ${{x}_{1}}=\dfrac{-{{A}_{1}}}{2}\uparrow \Rightarrow {{\varphi }_{1}}=-\dfrac{2\pi }{3}$ thì ${{\varphi }_{2}}=-\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{x}_{2}}=\dfrac{{{A}_{2}}}{2}$
$x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{{{A}_{2}}-{{A}_{1}}}{2}=\dfrac{\dfrac{A}{\sqrt{7}}-\dfrac{2A}{\sqrt{7}}}{2}=-\dfrac{A}{2\sqrt{7}}$.
$\sin \alpha =\dfrac{2y}{{{A}_{1}}}=\dfrac{y}{{{A}_{2}}}\Rightarrow {{A}_{1}}=2{{A}_{2}}=\dfrac{2A}{\sqrt{7}}$
${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \Rightarrow {{1}^{2}}={{\left( \dfrac{1}{\sqrt{7}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{2}{\sqrt{7}} \right)}^{2}}+2.\dfrac{1}{\sqrt{7}}.\dfrac{2}{\sqrt{7}}.\cos \Delta \varphi \Rightarrow \Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
Khi ${{x}_{1}}=\dfrac{-{{A}_{1}}}{2}\uparrow \Rightarrow {{\varphi }_{1}}=-\dfrac{2\pi }{3}$ thì ${{\varphi }_{2}}=-\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{x}_{2}}=\dfrac{{{A}_{2}}}{2}$
$x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{{{A}_{2}}-{{A}_{1}}}{2}=\dfrac{\dfrac{A}{\sqrt{7}}-\dfrac{2A}{\sqrt{7}}}{2}=-\dfrac{A}{2\sqrt{7}}$.
Đáp án A.