Google
Câu hỏi: Hai con lắc đơn cùng điểm treo dao động trong cùng mặt phẳng thẳng đứng, hai vật nặng có cùng khối lượng $100 \mathrm{~g}$. Giả sử trong quá trình dao động, hai con lắc không va chạm vào nhau. Đồ thị biểu diễn li độ góc của hai con lắc theo thời gian như hình bên.
Lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Khi góc hợp bởi hai dây treo lớn nhất lần đầu tiên thì lực căng dây tác dụng lên giá treo là
A. $2,000 \mathrm{~N}$
B. $2,015 \mathrm{~N}$
C. $1,992 \mathrm{~N}$
D. $1,996 \mathrm{~N}$
A. $2,000 \mathrm{~N}$
B. $2,015 \mathrm{~N}$
C. $1,992 \mathrm{~N}$
D. $1,996 \mathrm{~N}$
$\dfrac{{{T}_{1}}}{4}=\dfrac{3{{T}_{2}}}{4}\Rightarrow {{T}_{1}}=3{{T}_{2}}\Rightarrow {{\omega }_{2}}=3{{\omega }_{1}}$
${{\alpha }_{1}}=\dfrac{\pi }{36}\cos \left( {{\omega }_{1}}t+\dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{\pi }{36}\sin \left( {{\omega }_{1}}t \right)$
${{\alpha }_{2}}=\dfrac{\pi }{36}\cos \left( 3{{\omega }_{1}}t-\dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{\pi }{36}\sin \left( 3{{\omega }_{1}}t \right)=\dfrac{\pi }{36}\left[ 3\sin \left( {{\omega }_{1}}t \right)-4{{\sin }^{3}}\left( {{\omega }_{1}}t \right) \right]$
$\left| {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right|=\dfrac{\pi }{36}\left| 3\sin \left( {{\omega }_{1}}t \right)-4{{\sin }^{3}}\left( {{\omega }_{1}}t \right)+\sin \left( {{\omega }_{1}}t \right) \right|=\dfrac{\pi }{9}\left| \sin \left( {{\omega }_{1}}t \right)-{{\sin }^{3}}\left( {{\omega }_{1}}t \right) \right|\xrightarrow{\sin \left( {{\omega }_{1}}t \right)=X}$
TABLE để tìm nghiệm gần đúng rồi shift solve đạo hàm để tìm nghiệm chính xác
$\Rightarrow \sin \left( {{\omega }_{1}}t \right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{\alpha }_{1}}=\dfrac{-\pi }{36\sqrt{3}}$ và ${{\alpha }_{2}}=\dfrac{5\pi \sqrt{3}}{324}$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{T}_{1}}=mg\left( 3\cos {{\alpha }_{1}}-2\cos {{\alpha }_{01}} \right)=0,1.10.\left( 3\cos \dfrac{-\pi }{36\sqrt{3}}-2\cos \dfrac{\pi }{36} \right)\approx 1,0038N \\
& {{T}_{2}}=mg\left( 3\cos {{\alpha }_{1}}-2\cos {{\alpha }_{01}} \right)=0,1.10.\left( 3\cos \dfrac{5\pi \sqrt{3}}{324}-2\cos \dfrac{\pi }{36} \right)\approx 0,997N \\
\end{aligned} \right.$
$T=\sqrt{T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+2{{T}_{1}}{{T}_{2}}\cos \left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)}=\sqrt{1,{{0038}^{2}}+0,{{997}^{2}}+2.1,0038.0,997.\cos \left( \dfrac{5\pi \sqrt{3}}{324}+\dfrac{\pi }{36\sqrt{3}} \right)}\approx 1,996N$
${{\alpha }_{1}}=\dfrac{\pi }{36}\cos \left( {{\omega }_{1}}t+\dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{\pi }{36}\sin \left( {{\omega }_{1}}t \right)$
${{\alpha }_{2}}=\dfrac{\pi }{36}\cos \left( 3{{\omega }_{1}}t-\dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{\pi }{36}\sin \left( 3{{\omega }_{1}}t \right)=\dfrac{\pi }{36}\left[ 3\sin \left( {{\omega }_{1}}t \right)-4{{\sin }^{3}}\left( {{\omega }_{1}}t \right) \right]$
$\left| {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right|=\dfrac{\pi }{36}\left| 3\sin \left( {{\omega }_{1}}t \right)-4{{\sin }^{3}}\left( {{\omega }_{1}}t \right)+\sin \left( {{\omega }_{1}}t \right) \right|=\dfrac{\pi }{9}\left| \sin \left( {{\omega }_{1}}t \right)-{{\sin }^{3}}\left( {{\omega }_{1}}t \right) \right|\xrightarrow{\sin \left( {{\omega }_{1}}t \right)=X}$
TABLE để tìm nghiệm gần đúng rồi shift solve đạo hàm để tìm nghiệm chính xác
$\Rightarrow \sin \left( {{\omega }_{1}}t \right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{\alpha }_{1}}=\dfrac{-\pi }{36\sqrt{3}}$ và ${{\alpha }_{2}}=\dfrac{5\pi \sqrt{3}}{324}$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{T}_{1}}=mg\left( 3\cos {{\alpha }_{1}}-2\cos {{\alpha }_{01}} \right)=0,1.10.\left( 3\cos \dfrac{-\pi }{36\sqrt{3}}-2\cos \dfrac{\pi }{36} \right)\approx 1,0038N \\
& {{T}_{2}}=mg\left( 3\cos {{\alpha }_{1}}-2\cos {{\alpha }_{01}} \right)=0,1.10.\left( 3\cos \dfrac{5\pi \sqrt{3}}{324}-2\cos \dfrac{\pi }{36} \right)\approx 0,997N \\
\end{aligned} \right.$
$T=\sqrt{T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+2{{T}_{1}}{{T}_{2}}\cos \left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)}=\sqrt{1,{{0038}^{2}}+0,{{997}^{2}}+2.1,0038.0,997.\cos \left( \dfrac{5\pi \sqrt{3}}{324}+\dfrac{\pi }{36\sqrt{3}} \right)}\approx 1,996N$
Đáp án A.