Google
Câu hỏi: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 36 cm và 12,96 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng vào lúc t = 0 sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai dây treo song song nhau lần thứ 23 là
A. 10,125 s.
B. 8,325 s.
C. 10,575 s.
D. 8,775 s.
A. 10,125 s.
B. 8,325 s.
C. 10,575 s.
D. 8,775 s.
$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}\Rightarrow {{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,36}}\approx \dfrac{5\pi }{3}$ và ${{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,1296}}\approx \dfrac{25\pi }{9}$ (rad/s)
$T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow {{T}_{1}}=\dfrac{2\pi }{5\pi /3}=1,2s$ và ${{T}_{2}}=\dfrac{2\pi }{25\pi /9}=0,72s$ $\to \dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\dfrac{1,2}{0,72}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow {{T}_{12}}=3,6s$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\alpha }_{1}}={{\alpha }_{0}}\sin \left( \dfrac{5\pi }{3}t \right) \\
& {{\alpha }_{1}}={{\alpha }_{0}}\sin \left( \dfrac{25\pi }{9}t \right) \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{\alpha }_{2}}={{\alpha }_{1}}}\sin \left( \dfrac{25\pi }{9}t \right)=\sin \left( \dfrac{5\pi }{3}t \right)\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{25\pi }{9}t=\dfrac{5\pi }{3}t+k2\pi \\
& \dfrac{25\pi }{9}t=\pi -\dfrac{5\pi }{3}t+h2\pi \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1,8k \\
& t=0,225+0,45h \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{0<t\le 3,6s}\left[ \begin{aligned}
& k=1;2 \\
& h=0;1;2;3;4;5;6;7 \\
\end{aligned} \right.$ (10 lần)
${{t}_{23}}={{t}_{20}}+{{t}_{3}}=\left( 2.3,6 \right)+\left( 0,225+0,45.2 \right)=8,325s$.
$T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow {{T}_{1}}=\dfrac{2\pi }{5\pi /3}=1,2s$ và ${{T}_{2}}=\dfrac{2\pi }{25\pi /9}=0,72s$ $\to \dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\dfrac{1,2}{0,72}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow {{T}_{12}}=3,6s$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\alpha }_{1}}={{\alpha }_{0}}\sin \left( \dfrac{5\pi }{3}t \right) \\
& {{\alpha }_{1}}={{\alpha }_{0}}\sin \left( \dfrac{25\pi }{9}t \right) \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{\alpha }_{2}}={{\alpha }_{1}}}\sin \left( \dfrac{25\pi }{9}t \right)=\sin \left( \dfrac{5\pi }{3}t \right)\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{25\pi }{9}t=\dfrac{5\pi }{3}t+k2\pi \\
& \dfrac{25\pi }{9}t=\pi -\dfrac{5\pi }{3}t+h2\pi \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1,8k \\
& t=0,225+0,45h \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{0<t\le 3,6s}\left[ \begin{aligned}
& k=1;2 \\
& h=0;1;2;3;4;5;6;7 \\
\end{aligned} \right.$ (10 lần)
${{t}_{23}}={{t}_{20}}+{{t}_{3}}=\left( 2.3,6 \right)+\left( 0,225+0,45.2 \right)=8,325s$.
Đáp án B.
