Google
Câu hỏi: Hai con lắc đơn có cùng chiều dài $\ell $, cùng khối lượng m, mang điện tích lần lượt trái dấu là q1 và q2. Chúng được đặt trong điện trường $\overrightarrow{E}$ thẳng đứng hướng xuống dưới thì chu kì dao động của hai con lắc là ${{T}_{1}}=5{{T}_{0}}$ và ${{T}_{2}}={5}/{7} {{T}_{0}}$ với là T0 chu kì của của chúng khi không có điện điện trường. Tỉ số $\dfrac{{{q}_{1}}}{{{q}_{2}}}$ là
A. $-\dfrac{1}{2}.$
B. – 1.
C. 2.
D. $\dfrac{1}{2}.$
A. $-\dfrac{1}{2}.$
B. – 1.
C. 2.
D. $\dfrac{1}{2}.$
Có: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}\Rightarrow T\sim \dfrac{1}{\sqrt{g}}$
$\dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{0}}}=5\Rightarrow \sqrt{\dfrac{g}{{{g}_{1}}}}=5\Rightarrow {{g}_{1}}=\dfrac{g}{25}$ mà $\overrightarrow{E}$ hướng thẳng đứng xuống dưới $\Rightarrow {{g}_{1}}=g-{{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 1}}}\left( \overrightarrow{{{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 1}}}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{g} \right)$
$\Rightarrow {{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 1}}}=\dfrac{24g}{25}=\dfrac{\left| {{q}_{1}}E \right|}{m};{{q}_{1}}<0$ do $\overrightarrow{E}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 1}}}}$ (1)
$\dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{0}}}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow \sqrt{\dfrac{g}{{{g}_{2}}}}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow {{g}_{2}}=\dfrac{49}{25}g$
mà $\overrightarrow{E}$ hướng thẳng đứng xuống dưới $\Rightarrow {{g}_{2}}=g+{{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 2}}}\left( \overrightarrow{{{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 2}}}}\uparrow \uparrow \overrightarrow{g} \right)$
$\Rightarrow {{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 2}}}=\dfrac{24g}{25}=\dfrac{\left| {{q}_{2}}E \right|}{m};{{q}_{2}}>0$ do $\overrightarrow{E}\uparrow \uparrow \overrightarrow{{{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 2}}}}$ (2)
$\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow {{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 1}}}={{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 2}}}\Rightarrow \left| {{q}_{1}} \right|=\left| {{q}_{2}} \right|$ mà ${{q}_{1}},{{q}_{2}}$ trái dấu $\Rightarrow \dfrac{{{q}_{1}}}{{{q}_{2}}}=-1$
$\dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{0}}}=5\Rightarrow \sqrt{\dfrac{g}{{{g}_{1}}}}=5\Rightarrow {{g}_{1}}=\dfrac{g}{25}$ mà $\overrightarrow{E}$ hướng thẳng đứng xuống dưới $\Rightarrow {{g}_{1}}=g-{{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 1}}}\left( \overrightarrow{{{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 1}}}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{g} \right)$
$\Rightarrow {{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 1}}}=\dfrac{24g}{25}=\dfrac{\left| {{q}_{1}}E \right|}{m};{{q}_{1}}<0$ do $\overrightarrow{E}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 1}}}}$ (1)
$\dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{0}}}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow \sqrt{\dfrac{g}{{{g}_{2}}}}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow {{g}_{2}}=\dfrac{49}{25}g$
mà $\overrightarrow{E}$ hướng thẳng đứng xuống dưới $\Rightarrow {{g}_{2}}=g+{{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 2}}}\left( \overrightarrow{{{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 2}}}}\uparrow \uparrow \overrightarrow{g} \right)$
$\Rightarrow {{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 2}}}=\dfrac{24g}{25}=\dfrac{\left| {{q}_{2}}E \right|}{m};{{q}_{2}}>0$ do $\overrightarrow{E}\uparrow \uparrow \overrightarrow{{{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 2}}}}$ (2)
$\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow {{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 1}}}={{g}_{\text{l }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ 2}}}\Rightarrow \left| {{q}_{1}} \right|=\left| {{q}_{2}} \right|$ mà ${{q}_{1}},{{q}_{2}}$ trái dấu $\Rightarrow \dfrac{{{q}_{1}}}{{{q}_{2}}}=-1$
Đáp án B.