Google
Câu hỏi: Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao $2dm$ (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn $1dm.$ Chiều cao $h$ của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển là (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng $h$ với sai số không quá $0,01dm).$
A. $h\approx 1,73\text{dm}\text{.}$
B. $h\approx 1,89\text{m}\text{.}$
C. $h\approx 1,91\text{dm}\text{.}$
D. $h\approx 1,41\text{dm}\text{.}$
Chiều cao phần nước ở ly thứ nhất sau khi đổ sang ly thứ hai: $AD=1.$
Chiều cao phần nước ở ly thứ hai sau khi đổ sang ly thứ hai: $AF=h.$
Theo Ta let ta có: $\dfrac{{{R}'}}{R}=\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{1}{2}, \dfrac{{{R}''}}{R}=\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{h}{2}$
Suy ra ${R}'=\dfrac{R}{2}, {R}''=\dfrac{Rh}{2}.$
Thể tích phần nước ban đầu ở ly thứ nhất: $V=2\pi {{R}^{2}}.$
Thể tích phần nước ở ly thứ hai: ${{V}_{1}}=\pi {{{R}''}^{2}}h=\dfrac{\pi {{R}^{2}}{{h}^{3}}}{4}.$
Thể tích phần nước còn lại ở ly thứ nhất: ${{V}_{2}}=\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{4}.$ Mà: $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\pi {{R}^{2}}{{h}^{3}}}{4}+\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{4}=2\pi {{R}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{h}^{3}}}{4}+\dfrac{1}{4}=2\Leftrightarrow h=\sqrt[3]{7}\approx 1,91.$
B. $h\approx 1,89\text{m}\text{.}$
C. $h\approx 1,91\text{dm}\text{.}$
D. $h\approx 1,41\text{dm}\text{.}$
391287095254000020000
Có chiều cao hình nón khi đựng đầy nước ở ly thứ nhất: $AH=2.$ Chiều cao phần nước ở ly thứ nhất sau khi đổ sang ly thứ hai: $AD=1.$
Chiều cao phần nước ở ly thứ hai sau khi đổ sang ly thứ hai: $AF=h.$
Theo Ta let ta có: $\dfrac{{{R}'}}{R}=\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{1}{2}, \dfrac{{{R}''}}{R}=\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{h}{2}$
Suy ra ${R}'=\dfrac{R}{2}, {R}''=\dfrac{Rh}{2}.$
Thể tích phần nước ban đầu ở ly thứ nhất: $V=2\pi {{R}^{2}}.$
Thể tích phần nước ở ly thứ hai: ${{V}_{1}}=\pi {{{R}''}^{2}}h=\dfrac{\pi {{R}^{2}}{{h}^{3}}}{4}.$
Thể tích phần nước còn lại ở ly thứ nhất: ${{V}_{2}}=\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{4}.$ Mà: $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\pi {{R}^{2}}{{h}^{3}}}{4}+\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{4}=2\pi {{R}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{h}^{3}}}{4}+\dfrac{1}{4}=2\Leftrightarrow h=\sqrt[3]{7}\approx 1,91.$
Đáp án C.
