Google
Câu hỏi: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với O là vị trí cân bằng theo các phương trình ${{x}_{1}}=2\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm;{{x}_{2}}=2\sqrt{3}\cos \left( \omega t-\dfrac{5\pi }{6} \right)cm$. Giả thiết trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động của chúng?
A. 4cm
B. $2\sqrt{7}cm$
C. $3\sqrt{5}cm$
D. $5\sqrt{2}cm$
A. 4cm
B. $2\sqrt{7}cm$
C. $3\sqrt{5}cm$
D. $5\sqrt{2}cm$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=2\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right) \\
& {{x}_{2}}=2\sqrt{3}\cos \left( \omega t-\dfrac{5\pi }{6} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\Rightarrow {{d}_{\max }}=A$
$\Leftrightarrow {{d}_{m{ax}}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.2.2\sqrt{3}.\cos \left( \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{5\pi }{6} \right)}=2\sqrt{7}cm$
& {{x}_{1}}=2\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right) \\
& {{x}_{2}}=2\sqrt{3}\cos \left( \omega t-\dfrac{5\pi }{6} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\Rightarrow {{d}_{\max }}=A$
$\Leftrightarrow {{d}_{m{ax}}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.2.2\sqrt{3}.\cos \left( \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{5\pi }{6} \right)}=2\sqrt{7}cm$
Đáp án B.