Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, có li độ ở thời điểm...

Phương pháp:
+ Viết phương trình dao động điều hòa
+ Sử dụng công thức lượng giác: $\cos a.\cos b=\dfrac{1}{2}\cos \left[ \left( a+b \right)+\cos \left( a-b \right) \right]$
Cách giải:
Để đơn giản, ta chọn phương trình dao động điều hòa của 2 vật là $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \omega t \\
& {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta suy ra: ${{x}_{1}}{{x}_{2}}={{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \omega t.\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Ta có: $\cos \omega t.\cos \left( \omega t+\varphi \right)=\dfrac{1}{2}\left[ \cos \left( 2\omega t+\varphi \right)+\cos \varphi \right]$
$\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left[ \cos \left( 2\omega t+\varphi \right)+\cos \varphi \right]$
[x1​ x2​]max​ khi $\cos \left( 2t\omega +\varphi \right)=1\Rightarrow {{\left[ {{\text{x}}_{1}}{{\text{x}}_{2}} \right]}_{max}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}(1+\cos \varphi )=M\left( 1 \right)~$
[x1​x2​]min​ khi $\cos \left( 2t\omega +\varphi \right)=-1\Rightarrow {{\left[ {{\text{x}}_{1}}{{\text{x}}_{2}} \right]}_{\min }}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}(-1+\cos \varphi )=-\dfrac{M}{3}\left( 2 \right)~$
Lấy $\dfrac{\left( 1 \right)}{\left( 2 \right)}$ ta được: $\dfrac{1+\cos \varphi }{-1+\cos \varphi }=\dfrac{1}{-\dfrac{1}{3}}\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}=1,05 rad$