Google
Câu hỏi: Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau
và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)$. Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo A1 (với ${{A}_{2}},{{\varphi }_{1}},{{\varphi }_{2}}$ là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu W1 là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a1 và W2 là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a2 thì tỉ số W2 / W1 gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 2,5.
B. 2,2.
C. 2,4.
D. 2,3.
và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)$. Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo A1 (với ${{A}_{2}},{{\varphi }_{1}},{{\varphi }_{2}}$ là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu W1 là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a1 và W2 là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a2 thì tỉ số W2 / W1 gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 2,5.
B. 2,2.
C. 2,4.
D. 2,3.
Phương pháp:
+ Đọc đồ thị
+ Áp dụng biểu thức tổng hợp dao động điều hòa: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \\
& {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
& -{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}}+\pi \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương $Ox:\Delta d=|{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|=d\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Với $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \varphi ={{\varphi }_{1}}-\left( {{\varphi }_{2}}+\pi \right) \\
& d=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi } \\
\end{aligned} \right.$
- Khi A1 = 0 ⇒ d = A2 = 12 cm
${{d}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}\text{ +}2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi ={{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \right)}^{2}}+A_{2}^{2}\left( 1-co{{s}^{2}}~\Delta \varphi \right)~$
dmin khi ${{A}_{1}}+{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi =0\Rightarrow {{A}_{1}}=-{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \Leftrightarrow 9=-12\cos \Delta \varphi \Rightarrow \cos \Delta \varphi =\dfrac{-3}{4}$
- Khi d = 10 cm , ta có ${{d}_{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi $
$\Leftrightarrow {{10}^{5}}=A_{1}^{2}+{{12}^{2}}+2{{A}_{1}}.12\left( -\dfrac{3}{4} \right)\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=15,08={{a}_{2}} \\
& {{A}_{1}}=2,92={{a}_{1}} \\
\end{aligned} \right.$
Tỉ số cơ năng: $\dfrac{{{W}_{2}}}{{{W}_{1}}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}a_{2}^{2}+\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}{\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}a_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}=\dfrac{a_{2}^{2}+A_{2}^{2}}{a_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\dfrac{{{15,08}^{2}}+{{12}^{2}}}{{{2,92}^{2}}+{{12}^{2}}}=2,435$
+ Đọc đồ thị
+ Áp dụng biểu thức tổng hợp dao động điều hòa: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \\
& {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
& -{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}}+\pi \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương $Ox:\Delta d=|{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|=d\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Với $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \varphi ={{\varphi }_{1}}-\left( {{\varphi }_{2}}+\pi \right) \\
& d=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi } \\
\end{aligned} \right.$
- Khi A1 = 0 ⇒ d = A2 = 12 cm
${{d}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}\text{ +}2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi ={{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \right)}^{2}}+A_{2}^{2}\left( 1-co{{s}^{2}}~\Delta \varphi \right)~$
dmin khi ${{A}_{1}}+{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi =0\Rightarrow {{A}_{1}}=-{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \Leftrightarrow 9=-12\cos \Delta \varphi \Rightarrow \cos \Delta \varphi =\dfrac{-3}{4}$
- Khi d = 10 cm , ta có ${{d}_{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi $
$\Leftrightarrow {{10}^{5}}=A_{1}^{2}+{{12}^{2}}+2{{A}_{1}}.12\left( -\dfrac{3}{4} \right)\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=15,08={{a}_{2}} \\
& {{A}_{1}}=2,92={{a}_{1}} \\
\end{aligned} \right.$
Tỉ số cơ năng: $\dfrac{{{W}_{2}}}{{{W}_{1}}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}a_{2}^{2}+\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}{\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}a_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}=\dfrac{a_{2}^{2}+A_{2}^{2}}{a_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\dfrac{{{15,08}^{2}}+{{12}^{2}}}{{{2,92}^{2}}+{{12}^{2}}}=2,435$
Đáp án C.