Google
Câu hỏi: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng
A. $\dfrac{145}{729}$.
B. $\dfrac{448}{729}$.
C. $\dfrac{281}{729}$.
D. $\dfrac{154}{729}$.
Cách 1: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là $9.9=81$ số.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)={{81}^{2}}$.
Gọi $A$ là biến cố thỏa mãn bài toán.
+ Khả năng 1: Hai bạn chọn số giống nhau nên có $81$ cách.
+ Khả năng 2: Hai bạn chọn số đảo ngược của nhau nên có $9.8=72$ cách.
+ Khả năng 3: Hai bạn chọn số chỉ có một chữ số trùng nhau
- TH1: Trùng chữ số $0$ : Công có $9$ cách chọn số và Thành đều có $8$ cách chọn số nên có $9.8=72$ cách.
- TH 2: Trùng chữ số $1$ : Nếu Công chọn số $10$ thì Thành có $16$ cách chọn số có cùng chữ số $1$. Nếu Công chọn số khác $10$, khi đó Công có $16$ cách chọn số và Thành có $15$ cách chọn số có cùng chữ số $1$ với Công nên có $16+16.15=16.16=256$ cách.
- Các trường hợp chọn trùng chữ số $2,3,4,...9$ tương tự.
Vậy $n\left( A \right)=81+72+72+9.256=2529$.
Xác suất cần tính là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{2529}{{{81}^{2}}}=\dfrac{281}{729}$.
Cách 2: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là $9.9=81$ số.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)={{81}^{2}}$.
Gọi $A$ là biến cố thỏa mãn bài toán. Xét biến cố $\bar{A}$.
- TH 1: Công chọn số có dạng $\overline{a0}$ nên có $9$ cách. Khi đó có $25$ số có ít nhất một chữ số trùng với số $\overline{a0}$ nên Thành có $81-25=56$ cách chọn số không có chữ số trùng với Công. Vậy có $9.56=504$ cách.
- TH 2: Công chọn số không có dạng $\overline{a0}$ : Có $72$ cách, khi đó $32$ số có ít nhất một chữ số trùng với số của Công chọn nên Thành có $81-32=49$ cách chọn số không có chữ số nào trùng với Thành. Vậy có $72.49=3528$ cách.
$\Rightarrow n\left( {\bar{A}} \right)=3528+504=4032$ $\Rightarrow P\left( A \right)=1-P\left( {\bar{A}} \right)=1-\dfrac{4032}{{{81}^{2}}}=\dfrac{281}{729}$.
A. $\dfrac{145}{729}$.
B. $\dfrac{448}{729}$.
C. $\dfrac{281}{729}$.
D. $\dfrac{154}{729}$.
Cách 1: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là $9.9=81$ số.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)={{81}^{2}}$.
Gọi $A$ là biến cố thỏa mãn bài toán.
+ Khả năng 1: Hai bạn chọn số giống nhau nên có $81$ cách.
+ Khả năng 2: Hai bạn chọn số đảo ngược của nhau nên có $9.8=72$ cách.
+ Khả năng 3: Hai bạn chọn số chỉ có một chữ số trùng nhau
- TH1: Trùng chữ số $0$ : Công có $9$ cách chọn số và Thành đều có $8$ cách chọn số nên có $9.8=72$ cách.
- TH 2: Trùng chữ số $1$ : Nếu Công chọn số $10$ thì Thành có $16$ cách chọn số có cùng chữ số $1$. Nếu Công chọn số khác $10$, khi đó Công có $16$ cách chọn số và Thành có $15$ cách chọn số có cùng chữ số $1$ với Công nên có $16+16.15=16.16=256$ cách.
- Các trường hợp chọn trùng chữ số $2,3,4,...9$ tương tự.
Vậy $n\left( A \right)=81+72+72+9.256=2529$.
Xác suất cần tính là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{2529}{{{81}^{2}}}=\dfrac{281}{729}$.
Cách 2: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là $9.9=81$ số.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)={{81}^{2}}$.
Gọi $A$ là biến cố thỏa mãn bài toán. Xét biến cố $\bar{A}$.
- TH 1: Công chọn số có dạng $\overline{a0}$ nên có $9$ cách. Khi đó có $25$ số có ít nhất một chữ số trùng với số $\overline{a0}$ nên Thành có $81-25=56$ cách chọn số không có chữ số trùng với Công. Vậy có $9.56=504$ cách.
- TH 2: Công chọn số không có dạng $\overline{a0}$ : Có $72$ cách, khi đó $32$ số có ít nhất một chữ số trùng với số của Công chọn nên Thành có $81-32=49$ cách chọn số không có chữ số nào trùng với Thành. Vậy có $72.49=3528$ cách.
$\Rightarrow n\left( {\bar{A}} \right)=3528+504=4032$ $\Rightarrow P\left( A \right)=1-P\left( {\bar{A}} \right)=1-\dfrac{4032}{{{81}^{2}}}=\dfrac{281}{729}$.
Đáp án C.