Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm...

Cách 1: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là số.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố thỏa mãn bài toán.
+ Khả năng 1: Hai bạn chọn số giống nhau nên có cách.
+ Khả năng 2: Hai bạn chọn số đảo ngược của nhau nên có cách.
+ Khả năng 3: Hai bạn chọn số chỉ có một chữ số trùng nhau
- TH1: Trùng chữ số : Công có cách chọn số và Thành đều có cách chọn số nên có cách.
- TH 2: Trùng chữ số : Nếu Công chọn số thì Thành có cách chọn số có cùng chữ số . Nếu Công chọn số khác , khi đó Công có cách chọn số và Thành có cách chọn số có cùng chữ số với Công nên có cách.
- Các trường hợp chọn trùng chữ số tương tự.
Vậy .
Xác suất cần tính là .
Cách 2: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là số.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố thỏa mãn bài toán. Xét biến cố .
- TH 1: Công chọn số có dạng nên có cách. Khi đó có số có ít nhất một chữ số trùng với số nên Thành có cách chọn số không có chữ số trùng với Công. Vậy có cách.
- TH 2: Công chọn số không có dạng : Có cách, khi đó số có ít nhất một chữ số trùng với số của Công chọn nên Thành có cách chọn số không có chữ số nào trùng với Thành. Vậy có cách.
.