Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}},{{z}_{4}}$ là các nghiệm của phương trình ${{z}^{4}}+4{{z}^{3}}+3{{z}^{2}}-3z+3=0$. Giá trị của biểu thức $T=\left( z_{1}^{2}+2{{z}_{1}}+2 \right)\left( z_{2}^{2}+2{{z}_{2}}+2 \right)\left( z_{3}^{2}+2{{z}_{3}}+2 \right)\left( z_{4}^{2}+2{{z}_{4}}+2 \right)$ là
A. $T=102$.
B. $T=101$.
C. $T=99$.
D. $T=100$.
A. $T=102$.
B. $T=101$.
C. $T=99$.
D. $T=100$.
Đặt $f\left( z \right)={{z}^{4}}+4{{z}^{3}}+3{{z}^{2}}-3z+3$
$\Rightarrow f\left( z \right)=\left( z-{{z}_{1}} \right)\left( z-{{z}_{2}} \right)\left( z-{{z}_{3}} \right)\left( z-{{z}_{4}} \right).$
Nên $z_{1}^{2}+2{{z}_{1}}+2=\left( {{z}_{1}}+1-i \right)\left( {{z}_{1}}+1+i \right)$
$T=\left( z_{1}^{2}+2{{z}_{1}}+2 \right)\left( z_{2}^{2}+2{{z}_{2}}+2 \right)\left( z_{3}^{2}+2{{z}_{3}}+2 \right)\left( z_{4}^{2}+2{{z}_{4}}+2 \right)$
$=f\left( -1+i \right)f\left( -1-i \right)=\left( 10-i \right)\left( 10+i \right)=101$.
$\Rightarrow f\left( z \right)=\left( z-{{z}_{1}} \right)\left( z-{{z}_{2}} \right)\left( z-{{z}_{3}} \right)\left( z-{{z}_{4}} \right).$
Nên $z_{1}^{2}+2{{z}_{1}}+2=\left( {{z}_{1}}+1-i \right)\left( {{z}_{1}}+1+i \right)$
$T=\left( z_{1}^{2}+2{{z}_{1}}+2 \right)\left( z_{2}^{2}+2{{z}_{2}}+2 \right)\left( z_{3}^{2}+2{{z}_{3}}+2 \right)\left( z_{4}^{2}+2{{z}_{4}}+2 \right)$
$=f\left( -1+i \right)f\left( -1-i \right)=\left( 10-i \right)\left( 10+i \right)=101$.
Đáp án B.