Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai số phức thỏa mãn $\left| 2z-i \right|=\left| 2+iz \right|$, biết $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1$. Tính giá trị của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|$
A. $\sqrt{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}$
Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}} v\grave{a} {{z}_{2}}$
Ta có $\left| 2\left( x+yi \right)-i \right|=\left| 2+i\left( x+yi \right) \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$
Khi đó A, B nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1
Suy ra $OA=OB=1$
Mặt khác $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AB} \right|=1\Leftrightarrow AB=1$
Như vậy tam giác OAB là tam giác đều cạnh bằng 1
Gọi M là trung điểm của cạnh AB.
Vậy $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} \right|=\left| 2\overrightarrow{OM} \right|=2OM=2.\dfrac{1.\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$
A. $\sqrt{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}$
Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}} v\grave{a} {{z}_{2}}$
Ta có $\left| 2\left( x+yi \right)-i \right|=\left| 2+i\left( x+yi \right) \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$
Khi đó A, B nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1
Suy ra $OA=OB=1$
Mặt khác $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AB} \right|=1\Leftrightarrow AB=1$
Như vậy tam giác OAB là tam giác đều cạnh bằng 1
Gọi M là trung điểm của cạnh AB.
Vậy $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} \right|=\left| 2\overrightarrow{OM} \right|=2OM=2.\dfrac{1.\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$
Đáp án C.