Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-2z+2=0$. Tính $M=z_{1}^{100}+z_{2}^{100}$.
A. $M=-{{2}^{51}}$.
B. $M={{2}^{51}}$.
C. $M={{2}^{51}}i$.
D. $M={{2}^{50}}$.
A. $M=-{{2}^{51}}$.
B. $M={{2}^{51}}$.
C. $M={{2}^{51}}i$.
D. $M={{2}^{50}}$.
Ta có ${{z}^{2}}-2z+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=1+i \\
& {{z}_{2}}=1-i \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $M=z_{1}^{100}+z_{2}^{100}={{\left( 1+i \right)}^{100}}+{{\left( 1-i \right)}^{100}}={{\left( {{\left( 1+i \right)}^{2}} \right)}^{50}}+{{\left( {{\left( 1-i \right)}^{2}} \right)}^{50}}={{\left( 2i \right)}^{50}}+{{\left( -2i \right)}^{50}}={{2.2}^{50}}.{{\left( {{i}^{2}} \right)}^{25}}=-{{2}^{51}}$.
& {{z}_{1}}=1+i \\
& {{z}_{2}}=1-i \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $M=z_{1}^{100}+z_{2}^{100}={{\left( 1+i \right)}^{100}}+{{\left( 1-i \right)}^{100}}={{\left( {{\left( 1+i \right)}^{2}} \right)}^{50}}+{{\left( {{\left( 1-i \right)}^{2}} \right)}^{50}}={{\left( 2i \right)}^{50}}+{{\left( -2i \right)}^{50}}={{2.2}^{50}}.{{\left( {{i}^{2}} \right)}^{25}}=-{{2}^{51}}$.
Đáp án A.