Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $5{{z}^{2}}-8z+5=0$. Tính $S=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|$
A. $S=3$
B. $S=15$
C. $S=\dfrac{13}{5}$
D. $S=-\dfrac{3}{5}$
A. $S=3$
B. $S=15$
C. $S=\dfrac{13}{5}$
D. $S=-\dfrac{3}{5}$
Cách 1: Ta có ${\Delta }'={{4}^{2}}-{{5}^{2}}=16-25=-9$
Phương trình đã cho có hai nghiệm: ${{z}_{1}}=\dfrac{4-3i}{5};{{z}_{2}}=\dfrac{4+3i}{5}\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=1$
Theo Vi-et: ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{5}{5}=1$
Do đó: $S=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=1+1+1=3$
Cách 2:(sử dụng MTCT)
Sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 của MTCT, ta tìm được hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Ta lưu 2 nghiệm này lần lượt vào hai biến A, B.
Chuyển MTCT về MODE 2(Số phức). Nhập vào MTCT biểu thức $\left| A \right|+\left| B \right|+\left| AB \right|$, bấm dấu "=":
Phương trình đã cho có hai nghiệm: ${{z}_{1}}=\dfrac{4-3i}{5};{{z}_{2}}=\dfrac{4+3i}{5}\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=1$
Theo Vi-et: ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{5}{5}=1$
Do đó: $S=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=1+1+1=3$
Cách 2:(sử dụng MTCT)
Sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 của MTCT, ta tìm được hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Ta lưu 2 nghiệm này lần lượt vào hai biến A, B.
Đáp án A.