Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-4z+5=0.$
Tính $w=\dfrac{1}{{{z}_{1}}}+\dfrac{1}{{{z}_{2}}}+i\left( z_{1}^{2}{{z}_{2}}+z_{2}^{2}{{z}_{1}} \right).$
A. $w=20+\dfrac{4}{5}i.$
B. $w=\dfrac{4}{5}+20i.$
C. $w=-\dfrac{4}{5}+20i.$
D. $w=4+20i.$
Tính $w=\dfrac{1}{{{z}_{1}}}+\dfrac{1}{{{z}_{2}}}+i\left( z_{1}^{2}{{z}_{2}}+z_{2}^{2}{{z}_{1}} \right).$
A. $w=20+\dfrac{4}{5}i.$
B. $w=\dfrac{4}{5}+20i.$
C. $w=-\dfrac{4}{5}+20i.$
D. $w=4+20i.$
Theo định lý Viet ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=4 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có $w=\dfrac{1}{{{z}_{1}}}+\dfrac{1}{{{z}_{2}}}+i\left( z_{1}^{2}{{z}_{2}}+z_{2}^{2}{{z}_{1}} \right)=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}+i{{z}_{1}}{{z}_{2}}\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)=\dfrac{4}{5}+i.4.5=\dfrac{4}{5}+20i.$
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=4 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có $w=\dfrac{1}{{{z}_{1}}}+\dfrac{1}{{{z}_{2}}}+i\left( z_{1}^{2}{{z}_{2}}+z_{2}^{2}{{z}_{1}} \right)=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}+i{{z}_{1}}{{z}_{2}}\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)=\dfrac{4}{5}+i.4.5=\dfrac{4}{5}+20i.$
Đáp án B.