Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $2{{z}^{2}}-3z+2=0$ trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức $P=\sqrt{z_{1}^{2}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}+z_{2}^{2}}$.
A. $P=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$.
B. $P=\dfrac{5}{\sqrt{2}}$.
C. $P=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
D. $P=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
Ta có $P=\sqrt{z_{1}^{2}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}+z_{2}^{2}}$ $=\sqrt{{{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$ $=\sqrt{\dfrac{9}{4}-1}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
A. $P=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$.
B. $P=\dfrac{5}{\sqrt{2}}$.
C. $P=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
D. $P=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
Ta có $P=\sqrt{z_{1}^{2}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}+z_{2}^{2}}$ $=\sqrt{{{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$ $=\sqrt{\dfrac{9}{4}-1}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
Đáp án D.