Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+4z+5=0$. Đặt $w={{\left( 1+{{z}_{1}} \right)}^{100}}+{{\left( 1+{{z}_{2}} \right)}^{100}}$. Khi đó.
A. $w={{2}^{51}}$.
B. $w=-{{2}^{51}}$.
C. $w=-{{2}^{51}}i$.
D. .
Ta có ${{z}^{2}}+4z+5=0\Leftrightarrow z=-2\pm i$.
${{\left( 1+{{z}_{1}} \right)}^{100}}={{\left( 1-2+i \right)}^{100}}={{\left[ {{\left( -1+i \right)}^{2}} \right]}^{50}}={{\left( -2i \right)}^{50}}={{2}^{50}}{{\left( -1 \right)}^{25}}=-{{2}^{50}}$.
${{{\left( 1+{{z}_{2}} \right)}^{100}}={{\left( 1-2-i \right)}^{100}}={{\left( 1+i \right)}^{100}}={{\left( 2i \right)}^{50}}=-{{2}^{50}}}$.
$w={{\left( 1+{{z}_{1}} \right)}^{100}}+{{\left( 1+{{z}_{2}} \right)}^{100}}=-{{2}^{50}}-{{2}^{50}}=-{{2}^{51}}$.
A. $w={{2}^{51}}$.
B. $w=-{{2}^{51}}$.
C. $w=-{{2}^{51}}i$.
D. .
Ta có ${{z}^{2}}+4z+5=0\Leftrightarrow z=-2\pm i$.
${{\left( 1+{{z}_{1}} \right)}^{100}}={{\left( 1-2+i \right)}^{100}}={{\left[ {{\left( -1+i \right)}^{2}} \right]}^{50}}={{\left( -2i \right)}^{50}}={{2}^{50}}{{\left( -1 \right)}^{25}}=-{{2}^{50}}$.
${{{\left( 1+{{z}_{2}} \right)}^{100}}={{\left( 1-2-i \right)}^{100}}={{\left( 1+i \right)}^{100}}={{\left( 2i \right)}^{50}}=-{{2}^{50}}}$.
$w={{\left( 1+{{z}_{1}} \right)}^{100}}+{{\left( 1+{{z}_{2}} \right)}^{100}}=-{{2}^{50}}-{{2}^{50}}=-{{2}^{51}}$.
Đáp án B.