Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ là các nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+3=0.$ Mô-đun của $z_{1}^{3}.z_{2}^{4}$ bằng:
A. 81.
B. 16.
C. $27\sqrt{3}.$
D. $8\sqrt{2}.$
A. 81.
B. 16.
C. $27\sqrt{3}.$
D. $8\sqrt{2}.$
Ta có: ${{z}^{2}}-2z+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=1+\sqrt{2}i\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\sqrt{1+2}=\sqrt{3} \\
& {{z}_{2}}=1-\sqrt{2}i\Rightarrow \left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{1+2}=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left| z_{1}^{3}.z_{2}^{4} \right|={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{3}}{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{4}}={{\left( \sqrt{3} \right)}^{3}}.{{\left( \sqrt{3} \right)}^{4}}={{\left( \sqrt{3} \right)}^{7}}=27\sqrt{3}.$
& {{z}_{1}}=1+\sqrt{2}i\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\sqrt{1+2}=\sqrt{3} \\
& {{z}_{2}}=1-\sqrt{2}i\Rightarrow \left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{1+2}=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left| z_{1}^{3}.z_{2}^{4} \right|={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{3}}{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{4}}={{\left( \sqrt{3} \right)}^{3}}.{{\left( \sqrt{3} \right)}^{4}}={{\left( \sqrt{3} \right)}^{7}}=27\sqrt{3}.$
Đáp án C.