Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\dfrac{7-4i}{{{z}_{1}}}$ trên mặt phẳng phức?
A. P(3; 2).
B. N(1; -2).
C. Q(3; -2).
D. M(1; 2).
A. P(3; 2).
B. N(1; -2).
C. Q(3; -2).
D. M(1; 2).
Cách 1: Ta có $\Delta '=1-5=-4$.
Phương trình đã cho có hai nghiệm: ${{z}_{1}}=1-2i;{{z}_{2}}=1+2i$.
Do đó $\dfrac{7-4i}{1-2i}=\dfrac{\left( 7-4i \right)\left( 1+2i \right)}{\left( 1-2i \right)\left( 1+2i \right)}=\dfrac{7+14i-4i-8{{i}^{2}}}{1-4{{i}^{2}}}=\dfrac{15+10i}{5}=3+2i$
Vậy P(3; 2) là điểm biểu diễn số phức $\dfrac{7-4i}{{{z}_{1}}}$
Cách 2: (Sử dụng MTCT)
Sử dụng chức năng giải phương trình bậc hai của MTCT, ta tìm được hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Ta lưu nghiệm có phần ảo âm vào biến A.
Chuyển MTCT về MODE 2 ( Số phức). Nhập vào MTCT biểu thức $\dfrac{7-4i}{A}$, bấm dấu "=":
Phương trình đã cho có hai nghiệm: ${{z}_{1}}=1-2i;{{z}_{2}}=1+2i$.
Do đó $\dfrac{7-4i}{1-2i}=\dfrac{\left( 7-4i \right)\left( 1+2i \right)}{\left( 1-2i \right)\left( 1+2i \right)}=\dfrac{7+14i-4i-8{{i}^{2}}}{1-4{{i}^{2}}}=\dfrac{15+10i}{5}=3+2i$
Vậy P(3; 2) là điểm biểu diễn số phức $\dfrac{7-4i}{{{z}_{1}}}$
Cách 2: (Sử dụng MTCT)
Sử dụng chức năng giải phương trình bậc hai của MTCT, ta tìm được hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Ta lưu nghiệm có phần ảo âm vào biến A.
Chuyển MTCT về MODE 2 ( Số phức). Nhập vào MTCT biểu thức $\dfrac{7-4i}{A}$, bấm dấu "=":
Đáp án A.