Gọi ${{z}_{0}}=a+bi \left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ là số phức...

Cách 1: (Phương pháp hình học)
Đặt . Khi đó là điểm biểu diễn số phức z
Ta có

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng
Mặt khác ta có . Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất, tức là khi M là hình chiếu của O trên ∆.
Gọi là đường thẳng qua O vuông góc với ∆. Phương trình của là
Giải hệ phương trình
Vậy
Cách 2: (Phương pháp đại số)
Đặt
Ta có

Ta có

Dấu bằng xảy ra khi
Vậy
Cách 3: (Phương pháp đại số)
Đặt
Ta có

Ta có
Khi đó
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 20 đạt được khi (có thể dùng MTCT để tìm kết quả này). Khi thì
Vậy .