Google
Câu hỏi: Gọi ${x_{1}, x_{2}}$ là 2 nghiệm của phương trình ${{6}^{x}}+12={{3}^{\text{x+1 }}}+{{2}^{x+2}}$. Tích ${x_{1}, x_{2}}$ bằng
A. 4,
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Ta có: ${{6}^{x}}+12={{3}^{\text{x+1 }}}+{{2}^{x+2}}\Leftrightarrow {{6}^{x}}-{{3.3}^{x}}+12-{{4.2}^{x}}=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}\left( {{2}^{x}}-3 \right)+4\left( 3-{{2}^{x}} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}-4 \right)\left( {{2}^{x}}-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}=4 \\
& {{2}^{x}}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{\log }_{3}}4 \\
& x={{\log }_{2}}3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tích hai nghiệm ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{\log }_{2}}3.{{\log }_{3}}4={{\log }_{2}}4=2$
A. 4,
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Ta có: ${{6}^{x}}+12={{3}^{\text{x+1 }}}+{{2}^{x+2}}\Leftrightarrow {{6}^{x}}-{{3.3}^{x}}+12-{{4.2}^{x}}=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}\left( {{2}^{x}}-3 \right)+4\left( 3-{{2}^{x}} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}-4 \right)\left( {{2}^{x}}-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}=4 \\
& {{2}^{x}}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{\log }_{3}}4 \\
& x={{\log }_{2}}3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tích hai nghiệm ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{\log }_{2}}3.{{\log }_{3}}4={{\log }_{2}}4=2$
Đáp án D.