Google
Câu hỏi: Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-x+1}}=3$. Tính $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|$
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Đặt $t={{2}^{{{x}^{2}}-x}},(t>0)$ thì phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-x+1}}=3$ trở thành
${{t}^{2}}+2t=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1(TM) \\
& t=-3(L) \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $1=t={{2}^{{{x}^{2}}-x}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$
Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-x+1}}=3$ thì ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ cũng là nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-x-1=0$. Ta có $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=\left| 1-0 \right|=1.$
${{t}^{2}}+2t=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1(TM) \\
& t=-3(L) \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $1=t={{2}^{{{x}^{2}}-x}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$
Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-x+1}}=3$ thì ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ cũng là nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-x-1=0$. Ta có $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=\left| 1-0 \right|=1.$
Đáp án D.