Google
Câu hỏi: Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $\pi \log _{7}^{2}x-10{{\log }_{7}}x+e=0$. Tính giá trị của biểu thức $P={{\log }_{\sqrt{7}}}{{x}_{1}}.{{\log }_{\sqrt{7}}}{{x}_{2}}$
A. $P=\dfrac{e}{4\pi }$.
B. $P=\dfrac{e}{\pi }$.
C. $P=\dfrac{2e}{\pi }$.
D. $P=\dfrac{4e}{\pi }$.
A. $P=\dfrac{e}{4\pi }$.
B. $P=\dfrac{e}{\pi }$.
C. $P=\dfrac{2e}{\pi }$.
D. $P=\dfrac{4e}{\pi }$.
Xét $\pi \log _{7}^{2}x-10{{\log }_{7}}x+e=0\left( * \right)$
Đặt $t={{\log }_{2}}x$.
Khi đó: $\left( * \right)\Leftrightarrow \pi {{t}^{2}}-10t+e=0$
Theo Viet ta có: ${{t}_{1}}.{{t}_{2}}={{\log }_{7}}{{x}_{1}}.{{\log }_{7}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{e}{\pi }$.
Nên $P={{\log }_{\sqrt{7}}}{{x}_{1}}.{{\log }_{\sqrt{7}}}{{x}_{2}}=2.2.{{\log }_{7}}{{x}_{1}}.{{\log }_{7}}{{x}_{2}}=\dfrac{4e}{\pi }$
Đặt $t={{\log }_{2}}x$.
Khi đó: $\left( * \right)\Leftrightarrow \pi {{t}^{2}}-10t+e=0$
Theo Viet ta có: ${{t}_{1}}.{{t}_{2}}={{\log }_{7}}{{x}_{1}}.{{\log }_{7}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{e}{\pi }$.
Nên $P={{\log }_{\sqrt{7}}}{{x}_{1}}.{{\log }_{\sqrt{7}}}{{x}_{2}}=2.2.{{\log }_{7}}{{x}_{1}}.{{\log }_{7}}{{x}_{2}}=\dfrac{4e}{\pi }$
Đáp án D.