Google
Câu hỏi: Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( 5-{{2}^{x}} \right)=1-x.$ Giá trị của ${{2}^{{{x}_{1}}}}+{{2}^{{{x}_{2}}}}$ bằng
A. $\sqrt{17}.$
B. 3.
C. $\sqrt{23}.$
D. 5.
A. $\sqrt{17}.$
B. 3.
C. $\sqrt{23}.$
D. 5.
Ta có ${{\log }_{2}}\left( 5-{{2}^{x}} \right)=1-x\Leftrightarrow 5-{{2}^{x}}={{2}^{1-x}}\Leftrightarrow 5-{{2}^{x}}=\dfrac{2}{{{2}^{x}}}\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{5.2}^{x}}+2=0$
Theo hệ thức Vi – et $\to {{2}^{{{x}_{1}}}}+{{2}^{{{x}_{2}}}}={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=5.$
Theo hệ thức Vi – et $\to {{2}^{{{x}_{1}}}}+{{2}^{{{x}_{2}}}}={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=5.$
Đáp án D.