Google
Câu hỏi: Gọi $T=\left[ a;b \right]$ là tập nghiệm của bất phương trình ${{5}^{\log _{5}^{2}x}}+{{x}^{{{\log }_{5}}x}}\le 10.$ Giá trị của $a+b$ bằng
A. $\dfrac{11}{5}.$
B. $\dfrac{26}{5}.$
C. $\dfrac{6}{5}.$
D. 1.
A. $\dfrac{11}{5}.$
B. $\dfrac{26}{5}.$
C. $\dfrac{6}{5}.$
D. 1.
Điều kiện $x>0.$
Đặt $t={{\log }_{5}}x\Rightarrow x={{5}^{t}}.$ Bất phương trình trở thành
${{5}^{{{t}^{2}}}}+{{5}^{{{t}^{2}}}}\le 10\Leftrightarrow {{2.5}^{{{t}^{2}}}}\le 10\Leftrightarrow {{5}^{{{t}^{2}}}}\le 5$
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}\le 1\Leftrightarrow -1\le t\le 1\Leftrightarrow -1\le {{\log }_{5}}x\le 1\Leftrightarrow \dfrac{1}{5}\le x\le 5.$
Vậy $T=\left[ \dfrac{1}{5};5 \right]\Rightarrow a+b=\dfrac{26}{5}.$
Đặt $t={{\log }_{5}}x\Rightarrow x={{5}^{t}}.$ Bất phương trình trở thành
${{5}^{{{t}^{2}}}}+{{5}^{{{t}^{2}}}}\le 10\Leftrightarrow {{2.5}^{{{t}^{2}}}}\le 10\Leftrightarrow {{5}^{{{t}^{2}}}}\le 5$
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}\le 1\Leftrightarrow -1\le t\le 1\Leftrightarrow -1\le {{\log }_{5}}x\le 1\Leftrightarrow \dfrac{1}{5}\le x\le 5.$
Vậy $T=\left[ \dfrac{1}{5};5 \right]\Rightarrow a+b=\dfrac{26}{5}.$
Đáp án B.